考前冲刺与应试策略

本节导读

前面三十一节讲的是“会做”，这一节讲的是“做对、做全、做得快”。同样的知识，有人能在 120 分钟内把会做的题全部拿到手，有人却把时间花在一道难题上，或者因为写法不规范白白丢分。这一节不讲新知识，讲三类题型的做法、考场的时间安排和最后几天的复习重点。

学完这一节，你应该能为每一类题型选对方法，知道哪些写法会丢分，并能给自己排出一份考前复习计划。

试卷结构与时间安排

按本课程参考的试卷结构（以当年大纲和考试院公告为准），数学（理）满分 $150$150 分，考试时间 $120$120 分钟：

部分	题型	题数与分值（参考）	建议用时
第Ⅰ卷	选择题	$17$17 题，每题 $5$5 分，共 $85$85 分	约 $40$40 分钟
第Ⅱ卷	填空题	$4$4 题，每题 $4$4 分，共 $16$16 分	约 $15$15 分钟
第Ⅱ卷	解答题	$4$4 题，共 $49$49 分	约 $50$50 分钟
收尾	检查、补漏	全卷	约 $15$15 分钟

四项用时合计 $40 + 15 + 50 + 15 = 120$40+15+50+15=120 分钟。选择题和填空题合起来占 $101$101 分，是拿分的基础，应该又快又准；解答题要把时间留给会做的部分，并写清步骤。

做题的顺序可以灵活：先做有把握的题，遇到卡住的就在题号旁做个记号，跳过去，等其它题都做完再回头。在一道题上耗掉十分钟，往往不如把后面五道会做的题做完。

选择题解题技巧

选择题只看结果，不看过程，所以能用“巧办法”的就不要硬算。常用的方法有：

方法	适用情形	做法
直接法	公式明确、能直接算出结果	按公式计算，再对照选项
排除法	选项之间差别明显	用定义域、符号、特殊点逐个淘汰
特殊值法	含字母、结论对一般情形成立	取满足条件的具体数代入检验
代入验证法	求方程的解、数列通项	把选项依次代入题目条件
数形结合法	方程根的个数、不等式、几何问题	画出函数图像或几何图形

特殊值法的要点是：取的值必须满足题目条件；一组值不能判定时，再换一组。

例：若 $0 < a < 1$0<a<1，比较 $a$a 与 $\sqrt{a}$a​ 的大小。取 $a = \dfrac{1}{4}$a=41​，则 $\sqrt{a} = \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}$a​=21​>41​，所以 $\sqrt{a} > a$a​>a。这样就不必推导，几秒钟就能验证选项。

代入验证和排除法常常一起用：先用最简单的情形排除一两个选项，再用下一个情形继续排除，剩下的就是答案。

填空题解题方法

填空题同样只看结果，但答案的形式有严格要求，写得不规范，结果对了也拿不到分。

情形	规范写法
分数	约分到最简，结果是整数时不写成分数
根式	化到最简根式，分母不含根号
解集、定义域	用集合或区间表示，端点的开闭要写对
有多个解	全部写出，如“$x = 2$x=2 或 $x = 4$x=4”，不能漏
角度与弧度	按题目要求，不要混用

填空题的计算量通常不大，可以用“做完再代回去检验一遍”的办法：方程的解代回方程，不等式的解取特殊点检验。遇到含参数的结论，可以先用特殊值判断，再补充一般情形。

例：把 $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$3​2​ 写成最简形式，分母有理化后是 $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$323​​；$\sin 75^\circ$sin75∘ 要写成 $\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$46​+2​​，而不是近似小数。

解答题规范书写

解答题一般按步骤给分。即使最后的结果没有算出来，写对了公式、列对了式子，也能得到相应的步骤分。书写时按下面的顺序：

1. 写出依据：公式、定理、定义，如“由正弦定理”“因为 $a_n = a_1 + (n-1)d$an​=a1​+(n−1)d”。
2. 代入数据：把题目给的条件代入，保留关键的一步计算。
3. 得出结果：每一问算出的结果单独一行写清楚。
4. 写出结论：最后用一句话回答问题，带上单位。

立体几何的证明题要把定理的条件写全，如用判定定理证明线面平行，需要写出“直线在平面外”“另一条直线在平面内”“两直线平行”三个条件，缺一个就会被扣分。解析几何的题目先设出点的坐标和直线方程，再联立求解，必要时检验判别式。

不会做的题也不要空着：把已知条件翻译成数学式子（如写出公式、设出未知数），常常能拿到前几步的分数。

考前复习安排

阶段	做什么
距考试两周以上	按章节过一遍，把错题本里的题重新做一遍，薄弱章节再看一次讲解
最后一周	做一两套完整的限时练习，按考试的时间安排训练，检查自己的用时
最后两三天	只看公式速查表和错题，不再做新的难题，早点休息睡足觉
考试当天	提前到场，先浏览全卷，按“先易后难”的顺序做，留出检查时间

下面是两张公式速查表，建议考前亲手默写一遍，写不出来的就是需要加强的地方。