风险收益与证券估价

本节导读

「财务管理的价值观念」除了时间价值，还有风险与收益：收益越高的投资，往往风险也越大，投资者要为承担风险得到补偿。这一节先讲怎样衡量风险、风险怎样转化为必要收益率，再把上一节的时间价值和这一节的必要收益率结合起来，给债券和股票估价。期望值、标准离差率、资本资产定价模型和证券估价建议重点掌握计算，系统风险与非系统风险适合按选择题和名词解释准备。本节最后补上大纲第四篇第六章第三节「风险投资决策」：项目有风险时，怎样把风险放进贴现率或现金流量里再做投资决策。

学完这一节，你应该能算期望收益率、标准差和标准离差率并据此比较风险，分清两类风险，会用资本资产定价模型求必要收益率，并能算出债券和股票的价值。

单项投资的风险衡量

期望值、标准差与标准离差率

设各种可能情况的概率为 $p_i$pi​、对应的收益率为 $K_i$Ki​：

$$\bar{K}=\sum p_iK_i,\qquad \sigma=\sqrt{\sum (K_i-\bar{K})^2p_i},\qquad V=\dfrac{\sigma}{\bar{K}}$$Kˉ=∑pi​Ki​,σ=∑(Ki​−Kˉ)2pi​​,V=Kˉσ​

$\bar{K}$Kˉ 是期望收益率，$\sigma$σ 是标准差，$V$V 是标准离差率（也叫变异系数）。几个项目的期望收益率相同时，可以直接比较标准差；期望收益率不同时，要比较标准离差率，它表示每单位期望收益承担的风险。

例如项目 X 在繁荣、一般、衰退时的收益率分别是 30%、15%、-5%，概率分别是 0.3、0.5、0.2：期望收益率 $0.3\times30\%+0.5\times15\%+0.2\times(-5\%)=15.5\%$0.3×30%+0.5×15%+0.2×(−5%)=15.5%，标准差约为 12.13%，标准离差率约为 0.78。

风险收益率

投资者冒风险投资，要求得到超过无风险收益率的额外收益，叫风险收益率。通行教材常用风险价值系数 $b$b 把标准离差率换算成风险收益率：

$$\text{必要收益率}=\text{无风险收益率}+bV$$必要收益率=无风险收益率+bV

投资组合的风险

把资金分散投资于多种资产，可以降低风险，但只能降低其中的一部分：

风险	来源	能否分散
非系统风险（可分散风险、公司特有风险）	只影响个别公司的事件，如诉讼失败、新产品开发失败、关键人员离职	能通过投资组合分散
系统风险（不可分散风险、市场风险）	影响所有公司的因素，如经济衰退、利率变动、通货膨胀、重大政策调整	不能通过投资组合分散

系统风险用 β 系数衡量：$\beta=1$β=1 表示这项资产的风险与市场平均风险相同；$\beta>1$β>1 表示风险大于市场平均水平；$\beta<1$β<1 表示小于市场平均水平。投资组合的 β 系数是组合中各项资产 β 系数的加权平均，权重是各项资产在组合中所占的比重。例如 40% 投资于 $\beta=1.5$β=1.5 的股票、60% 投资于 $\beta=0.8$β=0.8 的股票，组合的 β 系数为 $0.4\times1.5+0.6\times0.8=1.08$0.4×1.5+0.6×0.8=1.08。

资本资产定价模型

既然非系统风险可以分散掉，市场只为系统风险提供补偿。资本资产定价模型（夏普等人提出）表示为：

$$R_i=R_F+\beta_i(R_M-R_F)$$Ri​=RF​+βi​(RM​−RF​)

$R_i$Ri​ 是第 $i$i 种资产的必要收益率，$R_F$RF​ 是无风险收益率，$R_M$RM​ 是市场组合的平均收益率，$R_M-R_F$RM​−RF​ 是市场风险溢价，$\beta_i(R_M-R_F)$βi​(RM​−RF​) 是这种资产的风险收益率。例如 $R_F=3\%$RF​=3%、$R_M=9\%$RM​=9%、$\beta=1.2$β=1.2，必要收益率为 $3\%+1.2\times6\%=10.2\%$3%+1.2×6%=10.2%。

证券估价

债券的价值

证券的价值等于它未来现金流量按投资者要求的收益率折成的现值。每年付息一次、到期还本的债券：

$$V=I\times(P/A,K,n)+M\times(P/F,K,n)$$V=I×(P/A,K,n)+M×(P/F,K,n)

$I$I 是每年的利息，$M$M 是面值，$K$K 是市场利率（投资者要求的收益率），$n$n 是剩余年数。票面利率等于市场利率时，债券价值等于面值；票面利率高于市场利率时，价值高于面值（溢价）；低于时，价值低于面值（折价）。

例如面值 1000 元、票面利率 10%、3 年期、每年付息一次，市场利率 8% 时，$V=100\times2.5771+1000\times0.7938\approx1052$V=100×2.5771+1000×0.7938≈1052 元，高于面值，因为票面利率高于市场利率。

股票的价值

情形	公式	说明
零增长	$V=\dfrac{D}{K}$V=KD​	每年股利固定不变，相当于永续年金
固定增长	$V=\dfrac{D_1}{K-g}=\dfrac{D_0(1+g)}{K-g}$V=K−gD1​​=K−gD0​(1+g)​	股利每年按 $g$g 增长，要求 $K>g$K>g