考试介绍与备考方法

本节导读

这一节不讲具体的数学知识，只回答六个问题：数学（二）是哪一场考试的哪一科，哪些专业用它，试卷长什么样，考什么、不考什么，三种题型各怎么答，在职考生怎样排复习。

学完以后，你应该能说出数学（二）的参考题型结构和考查范围，分清哪些内容不必花时间，并给自己排一份分阶段的复习计划。试卷结构的数字都来自常见资料对近年大纲的转录，下文每次出现都标明，以当年考试大纲为准。

数学（二）是哪一场考试的哪一科

全国统一命题的业务课

教育部的研究生招生工作管理规定把数学（一）、数学（二）、数学（三）都列为全国统一命题科目，命题工作由教育部教育考试院统一组织。硕士研究生初试一般设思想政治理论、外国语和两门业务课，数学作为业务课使用，业务课满分 150 分。

在职考生读的是非全日制硕士。管理规定写明全日制和非全日制研究生的考试招生执行相同的政策和标准，所以在职考生考的就是这同一张数学（二）试卷。大纲由教育部教育考试院编写，2027 年版由高等教育出版社出版，一本《数学考试大纲》里同时含数学（一）、（二）、（三），正文网上不公开。

哪些专业用数学（二）

大纲规定（以近年版本为例）按学术学位的一级学科列出了试卷种类，与数学（二）有关的是两类：

规定	涉及的一级学科（工学门类）
须使用数学（二）	纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程
在数学（一）和（二）中选定，由招生单位自定	材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等；对数学要求较高的二级学科用数学（一），较低的用数学（二）

这份规定只列学术学位，没有专业学位的条目。电子信息等专业学位用数学（一）还是数学（二），按管理规定由招生单位确定考试科目，以报考单位当年公布的初试科目为准。

试卷结构与题型（参考）

三种题型、22 题

下表是常见资料转录的近年大纲（2024、2025 年版）的说法，以当年考试大纲为准：

题型	题量	每题分值	小计
单项选择题	10 题	5 分	50 分
填空题	6 题	5 分	30 分
解答题（包括证明题）	6 题	大纲没有写每题分值	70 分
合计	22 题		150 分

同样按常见资料的说法（以当年大纲为准）：试卷满分 150 分，考试时间 180 分钟，闭卷、笔试；高等数学约占 80%，线性代数约占 20%。单项选择题每题给几个选项，本课查到的资料没有写明，以当年试卷为准。

结构的来历

常见资料说，这个结构是 2021 年版大纲调整后的样子：此前是选择题 8 道、填空题 6 道，每题 4 分，另有 9 道解答题；高等数学与线性代数的占比也由约 78% 与 22% 调成约 80% 与 20%。网上流传的辅导资料如果还是「8 道选择题」的卷子，说明是旧结构，做题时注意换算，以当年考试大纲为准。

考什么、不考什么

十一部分考查范围

按常见资料转录的 2024 年版大纲，数学（二）的考查范围与本课章节的对应如下：

科目	大纲的部分	本课章节
高等数学	函数、极限、连续	第二章（第 2–5 节）
高等数学	一元函数微分学	第三章（第 6–11 节）
高等数学	一元函数积分学	第四章（第 12–17 节）
高等数学	多元函数微积分学	第五章（第 18–21 节）
高等数学	常微分方程	第六章（第 22–24 节）
线性代数	行列式、矩阵	第七章（第 25–27 节）
线性代数	向量、线性方程组	第八章（第 28–29 节）
线性代数	矩阵的特征值和特征向量、二次型	第九章（第 30–31 节）

大纲对每一条都写了要求的程度，用的是「理解、掌握、了解、会」这几个词，各节导读会照原词转述，复习时按程度分配力气。

数学（二）不考的内容

把常见资料转录的数学（一）、（二）、（三）三份大纲逐行对照，数学（二）的考试内容里没有下面这些（以当年大纲为准）：

• 概率论与数理统计（数学（二）只考高等数学和线性代数）；
• 向量代数与空间解析几何；
• 三重积分、曲线积分、曲面积分，以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式；
• 无穷级数；
• 差分方程，以及伯努利方程、全微分方程、欧拉方程；
• 线性代数里的向量空间、基变换与坐标变换、过渡矩阵。

找辅导书和练习时，碰到这些内容可以直接跳过。反过来，弧微分、曲率、曲率圆与曲率半径，以及用定积分计算功、压力、引力、质心这些物理量，在数学（二）的考查范围里，不能当成「冷门」放掉。

三种题型怎么答

题型	题目长什么样	答法要点
单项选择题	一个概念判断或一道小计算	先认出考哪个知识点；能取特殊值、排除、画图判断的，不必硬算
填空题	求一个数、一个表达式或一个方程	只填最后结果，卷面上看不到过程，要算准、化到最简
解答题（含证明）	完整的计算题或证明题	写清用了哪个公式或定理、条件是否满足、关键的中间结果和结论

证明题初学时最怕「不知道从哪里下手」。本课第 8 节和第 10 节专讲中值定理类证明和不等式证明的套路，其余各节的例题都按「设问、完整步骤、点评」写，学的时候照着把步骤抄一遍。

时间分配与复习计划（参考）

考试时长内的一种分法

下面是按常见资料的题型结构（以当年大纲为准）做的一种参考分配，可以按自己的强弱调整，但要在模拟练习里先固定下来：

环节	建议用时	说明
单项选择题 10 题	30 分钟左右	平均每题 3 分钟，卡住先标记跳过
填空题 6 题	20 分钟左右	算完回代检验一次
解答题 6 题	115 分钟左右	平均每题约 19 分钟，先做有把握的
检查	15 分钟左右	查抄写、符号、单位与填涂

在职考生的三个阶段

阶段	做什么	参考时长
基础	按顺序学完第 2 至 31 节，每节练习都做，例题自己写一遍	10 到 11 周
强化	按错题本专项重练，解答题限时写完整步骤	4 至 6 周
冲刺	整卷模拟，练时间分配，回看第 32 节的易错清单	3 至 4 周

三个阶段合计约 17 到 21 周。工作日每天 40 至 60 分钟：前一半读讲解、看例题，后一半做练习、整理错题；周末抽一整块时间做一组综合练习，再把这一周的错题重做一遍。

易错提醒

• ❌ 以为在职考生考的是另一套简单些的数学卷。✅ 全日制和非全日制执行相同的政策和标准，考的是同一张数学（二）试卷。

• ❌ 以为报了专业学位就一定考数学（二）。✅ 专业学位用数学（一）还是（二）由招生单位确定，要看报考单位当年公布的初试科目。

• ❌ 拿数学（一）的复习资料照单全收，把无穷级数、三重积分也当重点。✅ 按数学（二）的考查范围复习，不考的内容不必花时间。

• ❌ 只刷选择题和填空题，不练解答题的书写。✅ 解答题共 70 分（常见资料的说法，以当年大纲为准），步骤要靠动笔练，不能只在心里过一遍。

• ❌ 网上旧资料说「选择题 8 道、每题 4 分」，就按它估分。✅ 那是常见资料所说 2021 年以前的结构，近年转录稿是 10 道、每题 5 分，以当年大纲为准。

例题精讲

例题 1（按参考结构估分）

某考生做一套模拟卷：单项选择题答对 7 题，填空题答对 4 题，6 道解答题共得 41 分。按常见资料的参考结构（以当年大纲为准；选择题、填空题每题 5 分），他的总分是多少？

答案：96 分

解析：选择题得 $7 \times 5 = 35$7×5=35 分，填空题得 $4 \times 5 = 20$4×5=20 分，总分 $35 + 20 + 41 = 96$35+20+41=96 分。估分时注意别套用旧结构的每题 4 分。

例题 2（时间分配）

按常见资料的说法，考试共 180 分钟（以当年大纲为准）。某考生计划单项选择题每题 3 分钟、填空题每题 3 分钟，最后留 15 分钟检查，那么 6 道解答题平均每题可以用多少分钟？

答案：19.5 分钟

解析：选择题用 $10 \times 3 = 30$10×3=30 分钟，填空题用 $6 \times 3 = 18$6×3=18 分钟，留给解答题的是 $180 - 30 - 18 - 15 = 117$180−30−18−15=117 分钟，平均每题 $117 \div 6 = 19.5$117÷6=19.5 分钟。

例题 3（认清考查范围）

下面四项内容，哪些属于数学（二）的考查范围：① 曲率半径的计算；② 三重积分；③ 二次型的正定性；④ 常数项级数的敛散性。

答案：①③

解析：曲率半径属于一元函数微分学，二次型的正定性属于线性代数的二次型，都在范围内。三重积分只有数学（一）考，无穷级数数学（一）、数学（三）都考，数学（二）都不考。

本节小结

• 数学（二）是全国统一命题科目，作为业务课使用，业务课满分 150 分；在职考生与全日制考生考同一张卷。
• 学术学位哪些学科用数学（二）有大纲规定（以近年版本为例）；专业学位由招生单位确定，以报考单位当年公布的初试科目为准。
• 参考结构（常见资料的说法，以当年大纲为准）：单项选择题 10 题 50 分、填空题 6 题 30 分、解答题 6 题 70 分，180 分钟；高等数学约 80%、线性代数约 20%。
• 不考概率论与数理统计、空间解析几何、三重积分与曲线曲面积分、无穷级数、差分方程；曲率与定积分的物理应用在范围内。
• 时间分配是参考的一种分法；复习分基础、强化、冲刺三个阶段，解答题要动笔写完整步骤。