在职研究生数学（二）考前辅导

这门课讲什么

数学（二）是全国硕士研究生招生考试初试的一门数学科目。教育部的研究生招生工作管理规定把数学（一）、数学（二）、数学（三）都列为全国统一命题科目，命题工作由教育部教育考试院统一组织；它作为业务课使用，业务课满分 150 分。全日制和非全日制研究生的考试招生执行相同的政策和标准，在职报考非全日制硕士的考生，考的就是这同一张试卷，没有另一套「在职版」。

哪些专业用数学（二）：大纲规定（以近年版本为例），工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程 5 个一级学科须使用数学（二）；材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科，由招生单位在数学（一）和数学（二）之间选定，对数学要求较高的选数学（一）、要求较低的选数学（二）。这份规定按学术学位的学科列，没有专业学位的条目；电子信息等专业学位用数学（一）还是数学（二），由招生单位确定，以报考单位当年公布的初试科目为准。

这门课面向已经工作的本科毕业生：理解力强、会自学，但大学里的微积分和线性代数大多生疏了，复习时间又零碎。课程按考查范围编排：高等数学 23 节（函数、极限与连续 4 节，一元函数微分学 6 节，一元函数积分学 6 节，多元函数微积分学 4 节，常微分方程 3 节），线性代数 7 节（行列式与矩阵 3 节，向量与线性方程组 2 节，特征值与二次型 2 节）。第 1 节讲考试和复习计划，第 32 节讲考前冲刺与应试策略。

试卷里有单项选择题、填空题和解答题，解答题的写法放在各节的例题里，按「设问、完整步骤、点评」示范。课里的讲解、例题和练习都是为本课程原创的模拟练习，用来熟悉方法和题型，不是历年试卷的原文。

考试结构（参考，以当年考试大纲与主管部门公告为准）

官方考试大纲由教育部教育考试院编写，2027 年版《2027年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》已由高等教育出版社出版，一本书里含数学（一）、（二）、（三），正文网上不公开。下表是常见资料转录的近年大纲（2024、2025 年版）的说法，以当年考试大纲为准：

题型	题量	每题分值	小计
单项选择题	10 题	5 分	50 分
填空题	6 题	5 分	30 分
解答题（包括证明题）	6 题	大纲没有写每题分值	70 分
合计	22 题		150 分

同样按常见资料的说法：试卷满分 150 分，考试时间 180 分钟，闭卷、笔试；内容上高等数学约占 80%，线性代数约占 20%。教育部管理规定里业务课满分 150 分，与之相符。常见资料还说，这个题型结构是 2021 年版大纲调整后的样子，此前是选择题 8 道、填空题 6 道（每题 4 分）和 9 道解答题，以当年考试大纲为准。

考查范围按常见资料转录的 2024 年版大纲整理：高等数学分函数·极限·连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、常微分方程五部分；线性代数分行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型六部分。数学（二）不考概率论与数理统计，也不考空间解析几何、三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、差分方程等内容，本课不把它们当考点讲。

学习路线

全课 32 节。按每天 40 至 60 分钟估，第一遍大约 11 周学完；工作特别忙的在职考生可以顺延，但每周最好保证 4 次以上，别让计算手感断了线。

章	内容	课节	建议用时
第一章 考试介绍与备考方法	考什么、题型怎么答、复习计划	第 1 节	1 天
第二章 函数、极限与连续	函数特性、极限与存在准则、无穷小、连续与间断	第 2–5 节	1 周
第三章 一元函数微分学	导数与微分、求导法则、中值定理、洛必达与泰勒、单调与极值、凹凸与曲率	第 6–11 节	2 周
第四章 一元函数积分学	不定积分、定积分、反常积分、几何与物理应用	第 12–17 节	2 周
第五章 多元函数微积分学	偏导数与全微分、复合与隐函数求导、极值、二重积分	第 18–21 节	1.5 周
第六章 常微分方程	一阶方程、可降阶与常系数线性方程、应用	第 22–24 节	1 周

线性代数和冲刺部分的安排：

章	内容	课节	建议用时
第七章 线性代数：行列式与矩阵	行列式、矩阵运算与逆、初等变换与秩	第 25–27 节	1 周
第八章 线性代数：向量与线性方程组	向量组的相关性与秩、方程组的解	第 28–29 节	1 周
第九章 线性代数：特征值与二次型	特征值与相似对角化、二次型	第 30–31 节	1 周
第十章 考前冲刺与应试策略	冲刺安排、时间分配、书写规范	第 32 节	3 天

两张表的建议用时加起来是 10.5 周又 4 天，约 11 周。高等数学各章环环相扣：导数要用极限，积分要用导数，多元函数和微分方程又要用一元的求导与积分，所以这几章建议按顺序学。线性代数和高等数学相对独立，也可以学完第二章后每周穿插一节，总用时不变。

每节怎么学

每一节都按同一个顺序编排，照着走最省力：

1. 先读「本节导读」，知道这一节对应大纲的哪几条、在试卷上可能以什么题型出现、学完要做到什么。
2. 再读讲解，把表格、公式和步骤抄进自己的笔记本；讲解里的算例要自己动笔算一遍，不要只看。
3. 看「易错提醒」，那是容易丢分的地方；再做「例题精讲」，先遮住解答自己做，做完再对步骤和点评。
4. 最后做「本节考点练习」。练习题已经放进题库，可以反复练，做错的题会进错题本，隔几天再做一遍。

本课练习统一是四选一的单选题：算出某个量、选出正确的结论、判断一段解答哪一步出错。真实试卷还有填空题和解答题，学完每一章，建议把这一章的例题遮住答案，在纸上完整写一遍步骤。