判断的种类与判断之间的关系

本节导读

常见资料转录的大纲把「判断」列为逻辑部分的第二块，包括判断的种类和判断之间的关系。判断就是对事物有所断定的思想，用一句话表达出来。推出类题目里的条件几乎都是判断：所有……都……，有的……，如果……那么……，只有……才……。读不准一个判断什么时候真、什么时候假，后面的推理就无从下手。

这一节讲直言判断、复合判断和模态判断三类，以及它们之间的矛盾、反对、等价关系。学完以后，你应该能写出任何一个判断的矛盾判断和等价判断，并会用对当关系由一个判断的真假推出别的判断的真假。名称和符号是工具，考场不会直接问。

直言判断

四种形式

形式	例子	简称
所有 S 都是 P	所有理财产品都有风险	全称肯定
所有 S 都不是 P	所有理财产品都不保本	全称否定
有的 S 是 P	有的理财产品保本	特称肯定
有的 S 不是 P	有的理财产品不保本	特称否定

还有「某个 S 是（不是）P」这种单称判断，如「这只基金是指数基金」。

「有的」的含义

逻辑里的「有的」是「至少有一个」，不排除「全部」。「有的员工报名了」为真时，可能所有员工都报名了。所以由「有的 S 是 P」推不出「有的 S 不是 P」，这是做题时最容易想当然的地方。

对当关系

四种关系

关系	涉及的判断	真假规律
矛盾	「所有 S 是 P」与「有的 S 不是 P」；「所有 S 不是 P」与「有的 S 是 P」	必有一真一假
反对	「所有 S 是 P」与「所有 S 不是 P」	不能同真，可以同假
下反对	「有的 S 是 P」与「有的 S 不是 P」	不能同假，可以同真
从属	「所有 S 是 P」与「有的 S 是 P」；「所有 S 不是 P」与「有的 S 不是 P」	全称真则特称真；特称假则全称假

用法

已知一个判断的真假，按表推别的判断：能确定的写出来，确定不了的就是「真假不定」。例如已知「所有 S 是 P」为假，可以确定它的矛盾判断「有的 S 不是 P」为真；而「所有 S 不是 P」和「有的 S 是 P」都真假不定。

复合判断

联言与选言

类型	形式	什么时候为真
联言	p 并且 q（既 p 又 q、p 但是 q）	两个都真
相容选言	p 或者 q（至少一个）	至少一个真
不相容选言	要么 p，要么 q	恰好一个真

假言：充分与必要

类型	关键词	写成箭头	唯一为假的情形
充分条件	如果 p，那么 q；只要 p，就 q	p → q	p 真而 q 假
必要条件	只有 p，才 q；不 p，就不 q	q → p	q 真而 p 假
充要条件	当且仅当 p，才 q	p → q 并且 q → p	p、q 一真一假

「只有 p，才 q」最容易写反：箭头从「才」后面指向「只有」后面。「除非 p，否则 q」的意思是「如果不 p，那么 q」，也等于「p 或者 q」。例如「除非资料齐全，否则不予受理」就是「资料不齐全 → 不受理」，等价于「受理了 → 资料齐全」。

矛盾与等价

负判断：一个判断的矛盾判断

原判断	矛盾判断（「并非」原判断）
p 并且 q	非 p 或者非 q
p 或者 q	非 p 并且非 q
如果 p，那么 q	p 并且非 q
所有 S 都是 P	有的 S 不是 P
有的 S 是 P	所有 S 都不是 P