同等学力申硕经济学学科综合考前辅导第二章西方经济学：微观部分第 9 节 / 共 32 节约 30 分钟免费

生产理论与成本理论

短期生产的总产量、平均产量、边际产量与三个阶段，长期生产的等产量线、要素最优组合与规模报酬；显成本与隐成本、经济利润，短期成本曲线的关系与长期平均成本。

本节考点：边际报酬递减生产要素最优组合规模报酬短期成本曲线机会成本与经济利润

本节导读

这一节对应大纲西方经济学部分的第三章「生产和成本论」，回答「厂商怎样组合生产要素、成本怎样随产量变化」。考试里常见的有：单项选择考产量曲线、成本曲线之间的关系；名词解释考边际报酬递减、机会成本；计算题求合理投入区间、成本最小的要素组合、平均可变成本的最低点（题型为常见资料的说法）。

学完这一节，你应该能判断生产的三个阶段，用 $\dfrac{MP_L}{w} = \dfrac{MP_K}{r}$ 求最优要素组合，分清会计利润与经济利润，并能从总成本函数推出各条短期成本曲线。

短期生产：一种可变要素

三条产量曲线

短期里资本 $K$ 固定，只有劳动 $L$ 可变。总产量 $TP_L$ ，平均产量 $AP_L = \dfrac{TP_L}{L}$ ，边际产量 $MP_L = \dfrac{dTP_L}{dL}$ 。

边际报酬递减规律：在技术水平不变、其他要素投入不变的条件下，连续增加一种可变要素，当它增加到一定程度以后，每增加一单位带来的产量增量会递减。

关系	结论
$MP_L \gt AP_L$	平均产量上升
$MP_L = AP_L$	平均产量达到最大
$MP_L \lt AP_L$	平均产量下降
$MP_L = 0$	总产量达到最大

生产的三个阶段

第一阶段从零到平均产量最大，增加劳动能提高平均产量，厂商不会停在这里；第三阶段边际产量为负，增加劳动反而减产；第二阶段从平均产量最大到边际产量为零，是合理的投入区间。例如 $TP_L = 27L + 12L^2 - L^3$ ： $AP_L = 27 + 12L - L^2$ 在 $L = 6$ 时最大； $MP_L = 27 + 24L - 3L^2 = 0$ 得 $L = 9$ ；合理投入区间是 $6 \le L \le 9$ 。

长期生产：两种可变要素

等产量线与等成本线

等产量线是生产同一产量的两种要素的各种组合，特征和无差异曲线类似：向右下方倾斜、凸向原点、互不相交。它的斜率由边际技术替代率表示：

$MRTS_{LK} = -\frac{\Delta K}{\Delta L} = \frac{MP_L}{MP_K}$

等成本线 $wL + rK = C$ 的斜率是 $-\dfrac{w}{r}$ 。

最优要素组合

无论是成本既定求产量最大，还是产量既定求成本最小，最优组合都在等产量线与等成本线的切点：

$\frac{MP_L}{w} = \frac{MP_K}{r}$

即花在每种要素上的最后一元钱带来的边际产量相等。

规模报酬

规模报酬讲的是长期里所有要素同比例增加时产量怎样变：产量增加的比例大于要素增加的比例是规模报酬递增，等于是不变，小于是递减。对生产函数 $Q = AL^{\alpha}K^{\beta}$ ，看 $\alpha + \beta$ 与 1 的大小：大于 1 递增，等于 1 不变，小于 1 递减。系数 $A$ 只影响产量的高低，不影响规模报酬。

成本与利润

机会成本、显成本与隐成本

机会成本是生产要素用于某一用途时所放弃的其他用途的最高收入（第 1 节用它示范过名词解释）。厂商的成本按机会成本计算：显成本是购买或租用要素的实际支出；隐成本是使用自有要素的机会成本，比如自有资金本可得到的利息、自有房屋本可收到的租金、自己本可在别处挣到的工资。

会计利润 = 总收益 − 显成本；经济利润 = 总收益 − 显成本 − 隐成本。正常利润是企业家才能的报酬，包含在隐成本里，所以经济利润为零时，厂商仍得到了正常利润。例如某人辞去年薪 10 万元的工作，在自家临街的房子里开面包店（这间房出租每年可收 3 万元），一年营业收入 60 万元，原料、雇工等支出 40 万元：会计利润 20 万元，经济利润 $20 - 10 - 3 = 7$ 万元。

短期成本曲线

成本	定义	形状
总不变成本 $TFC$	不随产量变化	水平线
平均不变成本 $AFC = \dfrac{TFC}{Q}$	分摊到每单位的不变成本	一直下降
平均可变成本 $AVC = \dfrac{TVC}{Q}$	每单位的可变成本	U 形
平均总成本 $AC = AFC + AVC$	每单位的全部成本	U 形，最低点在 AVC 最低点的右上方
边际成本 $MC = \dfrac{dTC}{dQ}$	每增加一单位产量增加的成本	U 形，先于 AVC、AC 到达最低点

边际成本曲线从下往上穿过 $AVC$ 和 $AC$ 的最低点： $MC \lt AC$ 时 $AC$ 下降， $MC \gt AC$ 时 $AC$ 上升。 $MC$ 的 U 形来自边际报酬递减：可变要素的边际产量先升后降，边际成本就先降后升。

长期平均成本

长期平均成本曲线 $LAC$ 是无数条短期平均成本曲线的包络线，也是 U 形：产量较小时有规模经济， $LAC$ 下降；产量过大出现规模不经济， $LAC$ 上升。行业规模扩大带来的外在经济和外在不经济，则使整条 $LAC$ 曲线向下或向上移动。

易错提醒

❌ 平均产量达到最大时，总产量也达到最大。
✅ 平均产量最大时 $MP_L = AP_L$ ；总产量最大要等到 $MP_L = 0$ ，在更右边。
❌ 会计利润为正，企业就一定获得了经济利润。
✅ 经济利润还要扣除自有要素的隐成本，会计利润为正时经济利润可能为零甚至为负。
❌ 经济利润为零，说明企业白干了，应当退出。
✅ 经济利润为零时仍有正常利润，投入的资源得到了不低于其他用途的回报。
❌ 平均不变成本曲线和平均可变成本曲线一样是 U 形。
✅ $AFC = \dfrac{TFC}{Q}$ ，不变成本被越来越多的产量分摊，曲线一直下降。

例题精讲

例题 1（计算题：短期成本）

设短期总成本 $TC = Q^3 - 6Q^2 + 15Q + 20$ 。求不变成本、平均可变成本的最小值，并验证边际成本在这一点等于平均可变成本。

解：不变成本 $TFC = 20$ 。 $AVC = Q^2 - 6Q + 15$ ，令 $\dfrac{dAVC}{dQ} = 2Q - 6 = 0$ 得 $Q = 3$ ， $AVC_{\min} = 9 - 18 + 15 = 6$ 。 $MC = 3Q^2 - 12Q + 15$ ， $MC(3) = 27 - 36 + 15 = 6$ ，正好等于 $AVC$ 的最小值。

答案： $TFC = 20$ ；产量为 3 时 $AVC$ 最低，为 6

例题 2（计算题：最优要素组合）

设生产函数 $Q = L^{0.5}K^{0.5}$ ，劳动价格 $w = 4$ ，资本价格 $r = 9$ 。要生产 $Q = 12$ ，求成本最小的要素组合和最小成本。

解： $MP_L = 0.5L^{-0.5}K^{0.5}$ ， $MP_K = 0.5L^{0.5}K^{-0.5}$ ，由 $\dfrac{MP_L}{MP_K} = \dfrac{K}{L} = \dfrac{w}{r} = \dfrac{4}{9}$ 得 $K = \dfrac{4}{9}L$ 。代入 $L^{0.5}K^{0.5} = \dfrac{2}{3}L = 12$ ，得 $L = 18$ ， $K = 8$ ，最小成本 $4 \times 18 + 9 \times 8 = 144$ 。

答案： $L = 18$ ， $K = 8$ ，最小成本 144

例题 3（简答示范）

简述短期内总产量、平均产量和边际产量之间的关系。

答题要点示范：

边际产量先升后降，这是边际报酬递减规律的表现。
边际产量大于平均产量时，平均产量上升；小于平均产量时，平均产量下降；二者相等时平均产量最大，即边际产量曲线经过平均产量曲线的最高点。
边际产量为正时总产量增加，为零时总产量最大，为负时总产量减少。
据此把生产分为三个阶段，平均产量最大到边际产量为零之间的第二阶段是合理的投入区间。

点评：先说边际产量的变化规律，再分别写它与平均产量、总产量的关系，最后落到三个阶段，层次清楚。

本节小结

边际报酬递减是短期、一种要素可变时的规律；合理投入区间从平均产量最大到边际产量为零。
最优要素组合： $\dfrac{MP_L}{w} = \dfrac{MP_K}{r}$ ，即 $MRTS_{LK} = \dfrac{w}{r}$ 。
规模报酬是长期、所有要素同比例变化时的概念；对 $Q = AL^{\alpha}K^{\beta}$ 看 $\alpha + \beta$ 与 1 的大小。
经济利润 = 总收益 − 显成本 − 隐成本；经济利润为零时仍有正常利润。
$MC$ 穿过 $AVC$ 和 $AC$ 的最低点； $AFC$ 一直下降； $LAC$ 是短期平均成本曲线的包络线。

学完练一练

按本节考点从本课的课后练习里抽题（每次 10 道以内），做完看解析、错题自动进错题本。

本节内容由 AI 辅助编写，配图由 AI 生成，仅供备考参考；考试要求以《全国各类成人高等学校招生考试大纲（2024 年版）》及浙江省教育考试院当年公布为准。