演绎推理：三段论与假言推理

本节导读

大纲把推理分为演绎、归纳、类比和综合推理。演绎推理是从一般到特殊的推理，特点是前提为真、推理形式正确，结论就一定为真。逻辑卷子里「如果以上陈述为真，以下哪项一定为真」这类题，考的就是演绎推理。

上一节讲了复合判断的翻译和等值转换，这一节把它们用起来：先讲由两个直言判断推出结论的三段论，再讲由多个假言条件串起来的推理链，最后讲三种常见问法的区别。

三段论

结构

三段论由两个前提和一个结论组成，两个前提通过一个共同的概念（中项）联系起来。例如：所有金属都能导电（大前提），铜是金属（小前提），所以铜能导电（结论）。「金属」在两个前提中都出现、结论里不出现，就是中项。

周延

一个概念在判断中是否涉及了它的全部外延，叫周延与否。记住两句话：全称判断的主项周延，否定判断的谓项周延。

判断形式	主项	谓项
所有 S 都是 P	周延	不周延
所有 S 都不是 P	周延	周延
有的 S 是 P	不周延	不周延
有的 S 不是 P	不周延	周延

规则与常见错误

规则	违反时的典型错误
中项在前提中至少周延一次	所有 A 是 B，所有 C 是 B，推出所有 A 是 C
前提中不周延的项，结论中也不能周延	所有 A 是 B，C 不是 A，推出 C 不是 B
两个否定前提推不出结论	两个前提都是「不是」
两个特称前提推不出结论	有的 A 是 B，有的 B 是 C，推出有的 A 是 C
前提有一个是否定的，结论必须是否定的	前提否定、结论却是肯定

做题时不必背规则的名字，可以画圈（欧拉图）或找反例检验：把每个概念画成一个圈，看结论是否在所有画法下都成立。

假言推理与推理链

串联

两个假言判断首尾相接，可以串起来：由「p → q」和「q → r」推出「p → r」。题目给出一串条件时，先把每句话翻译成箭头，再首尾相接连成一条链，然后从已知的事实出发：顺着箭头往后推（肯定前件），或者从链条末端的否定倒着往前推（否定后件）。

例如：如果扩大生产，就要招聘工人；如果招聘工人，就要扩建宿舍。已知没有扩建宿舍，倒推得没有招聘工人，再倒推得没有扩大生产。

二难推理

「p → r」「q → r」，并且「p 或者 q」，可以推出 r。也就是：两条路都通向同一个结果，而两条路必走其一，结果就一定发生。若两条路通向不同的结果，结论就是「r 或者 s」。

三种问法

一定为真、可能为真、一定为假

问法	要求	检验方法
一定为真	由题干必然推出	找不到使题干真而选项假的情形
可能为真	与题干不矛盾	能找到一种情形使两者同真
一定为假	与题干矛盾	题干真时选项必假

补充前提

有一类题问「补充哪项，能使推理成立」。这时找出前提里有、结论里没有的概念，以及结论里有、前提里没有的概念，把它们连起来就是要补的前提，辅导书常叫「搭桥」。