复合判断与负判断

本节导读

复合判断是由几个简单判断用「并且」「或者」「如果……那么」等联结词组成的判断。它是逻辑推理部分最核心的工具：演绎推理题、综合推理题、真假话题，都要先把题干里的话翻译成复合判断，再按规则推。

这一节讲三类复合判断（联言、选言、假言）的真假条件，假言判断的几种说法怎么翻译，以及「并非……」这类负判断怎样等值转换。下文用「p → q」表示「如果 p，那么 q」，用「非 p」表示 p 不成立。

联言判断与选言判断

联言判断

「p 并且 q」断定两件事同时成立，两个都真才真，有一个假就假。「虽然……但是」「既……又……」「不但……而且」都是联言判断的说法。

选言判断

类型	说法	什么时候为真
相容选言	p 或者 q；p、q 至少有一个	至少一个为真
不相容选言	要么 p，要么 q	恰好一个为真

相容选言判断的推理规则：否定一个，就能肯定另一个；肯定一个，不能否定另一个。比如「老张或者老李去出差」为真，老张没去，就能推出老李去了；老张去了，推不出老李没去。

假言判断

三种条件

类型	说法	写成箭头
充分条件	如果 p，那么 q；只要 p，就 q	p → q
必要条件	只有 p，才 q；不 p 就不 q	q → p
充要条件	当且仅当 p，才 q	p → q 并且 q → p
除非	除非 p，否则 q	非 p → q

「只有 p，才 q」最容易翻错：箭头要从「才」后面的 q 指向 p。比如「只有年满十八岁，才能考驾照」，写成「考驾照 → 年满十八岁」。

推理规则

p → q 为真时：肯定前件就能肯定后件（p 成立则 q 成立）；否定后件就能否定前件（q 不成立则 p 不成立）。但肯定后件推不出前件，否定前件也推不出后件，这是最常见的两种错误推理。

p → q 只在「p 真而 q 假」时为假，其余情况都为真。

负判断与等值转换

负判断

负判断是对一个判断的否定，即「并非……」。复合判断的负判断有固定的等值式：

原判断	它的负判断等于
p 并且 q	非 p 或者非 q
p 或者 q	非 p 并且非 q
如果 p，那么 q	p 并且非 q
要么 p，要么 q	p、q 都成立，或者 p、q 都不成立

两个常用等值式

逆否等价：「p → q」等于「非 q → 非 p」。例如「如果加班，就有加班费」等于「如果没有加班费，就是没有加班」。

假言与选言互换：「p → q」等于「非 p 或者 q」。例如「如果下雪，就停课」等于「不下雪，或者停课」。遇到选项是选言判断、题干是假言判断时，就用这一条来比对。