直言判断、模态判断与对当关系

本节导读

判断是对事物有所断定的思维形式。大纲把「判断的种类」和「判断之间的关系」列为考查内容。这一节讲两类简单判断：带「所有」「有的」的直言判断，和带「必然」「可能」的模态判断；它们之间的真假关系叫对当关系，是逻辑题里「已知一句为真（假），问哪句一定为真（假）」和真假话题的基础。

学完这一节，你应该能把一句话归到对应的判断形式，熟练运用对当关系推出真假，并会把「不可能」「不一定」「并非所有」这类否定说法换成等价的说法。

直言判断

六种形式

形式	例子	名称
所有 S 都是 P	所有经理都参加了会议	全称肯定
所有 S 都不是 P	所有经理都没参加会议	全称否定
有的 S 是 P	有的经理参加了会议	特称肯定
有的 S 不是 P	有的经理没参加会议	特称否定
某个 S 是 P	王经理参加了会议	单称肯定
某个 S 不是 P	王经理没参加会议	单称否定

「有的」是什么意思

逻辑里的「有的」表示「至少有一个」，不排除「全部」。所以「有的经理参加了会议」为真时，可能是全部经理都参加了。不能由「有的 S 是 P」推出「有的 S 不是 P」，这是日常语感和逻辑最容易打架的地方。

直言判断的换位

「有的 S 是 P」可以换成「有的 P 是 S」，「所有 S 都不是 P」可以换成「所有 P 都不是 S」；但「所有 S 都是 P」不能换成「所有 P 都是 S」，只能换成「有的 P 是 S」。比如「所有律师都是法律工作者」，不能说「所有法律工作者都是律师」。

对当关系

四种关系

主项和谓项相同的直言判断之间，有固定的真假关系：

关系	哪两个判断	真假规律
矛盾	「所有是」与「有的不是」；「所有不是」与「有的是」；「某个是」与「某个不是」	必有一真一假
反对	「所有是」与「所有不是」	不能同真，可以同假
下反对	「有的是」与「有的不是」	不能同假，可以同真
从属	「所有是」与「有的是」；「所有不是」与「有的不是」	全称真则特称真；特称假则全称假

怎么用

已知一个判断的真假，先找和它矛盾的那个——矛盾关系最确定，一个真另一个必假。例如「所有员工都参加了培训」为假，和它矛盾的「有的员工没有参加培训」就一定为真；但「所有员工都没有参加培训」真假不定，因为反对关系可以同假。

单称判断也能参与推理：「王经理参加了会议」为真，可以推出「有的经理参加了会议」为真，也可以推出「所有经理都没参加」为假。

模态判断

四种形式与对当关系

模态判断断定事物的必然性或可能性：必然 P、必然非 P、可能 P、可能非 P。它们之间的对当关系和直言判断一一对应：「必然」相当于「所有」，「可能」相当于「有的」。

关系	哪两个判断
矛盾	必然 P 与可能非 P；必然非 P 与可能 P
反对	必然 P 与必然非 P
下反对	可能 P 与可能非 P
从属	必然 P 推出可能 P；必然非 P 推出可能非 P