物理突破：力学计算题（牛顿定律、能量与动量）

本节导读

力学计算题用到的规律分散在主线六节里：见本课第 3 节《匀变速直线运动与自由落体》（运动学公式）、第 5 节《力的合成与分解、共点力的平衡》（受力分析与正交分解）、第 6 节《牛顿运动定律及其应用》、第 7 节《曲线运动与万有引力》（平抛与圆周）、第 8 节《功、功率与机械能守恒》和第 9 节《动量定理与动量守恒定律》；解答怎么写，见第 31 节《计算题答题方法》。

单做每一节的题，用哪条规律是现成的；计算题一道题可能有两三个过程，每个过程的规律不一样，而第 31 节只讲了怎么写，没讲怎么选。这一节不讲新公式，只做两件事：把「题目给了什么、问什么」和「选哪条规律」对上号；再用三道多过程题演示在受力或速度突变处断开、每段选规律、把前一段的末速度交给后一段。学完要做到：拿到题先分段，每段都说得出用哪条规律、为什么。

这一块在试卷里怎么考

按本课第 1 节《考试介绍与备考方法》的参考口径（以当年大纲和浙江省教育考试院公告为准），Ⅱ 卷计算题 3 题共 33 分，按步骤给分，物理、化学两部分都会涉及；物理大致占全卷六成，力学和电学是物理部分分值最集中的地方。计算题里力学占几题、几分，各资料说法不一，这里不写死；选择题、填空题里的力学计算只写结果。

容易丢分的有四个环节（第 3、5、8、9 节的易错提醒和第 31 节的失分表）：受力分析、规定正方向、判断机械能守不守恒、碰撞前后的能量。

方法归纳

先看题目给了什么、问什么，按下表选规律：

题目给了什么、问什么	选哪条规律	这里要小心	出处
给了受力，问加速度、时间或速度	$F_\text{合}=ma$F合​=ma 求 $a$a，再用运动学公式	合力先由受力分析算出	第 3、6 节
给了运动，问某个力	运动学公式求 $a$a，再由 $F_\text{合}=ma$F合​=ma 求力	求出的是合力，还要减去其他力	第 3、6 节
只问初末速度、高度或距离；有摩擦力、拉力做功	动能定理 $W_\text{合}=\Delta E_\mathrm{k}$W合​=ΔEk​	每个力的功都写上，阻力做负功	第 8 节
只有重力（或弹簧弹力）做功	机械能守恒，也可用动能定理	先说明为什么守恒	第 8 节
碰撞、粘合、反冲，作用时间极短	动量守恒	先规定正方向；动能一般不守恒	第 9 节
问很短时间里的平均作用力	动量定理 $Ft=mv'-mv$Ft=mv′−mv	初、末速度带正负号	示范见第 9 节
水平抛出	分水平匀速、竖直自由落体两个方向	飞行时间只由高度决定	第 7 节
竖直面内的圆周运动	最高点、最低点列向心力方程	向心力是合力，不另画	示范见第 7 节

一道题有几个过程，按下面五步拆开（对应第 31 节的「审题、选规律、列式、求解、检验与作答」）：

1. 分段：在受力或速度突变处断开，比如撤去拉力、滑上水平面、离开台面、碰撞的瞬间。
2. 每段定对象、画受力图，看哪些力做功、合外力是不是零。
3. 每段按上表选规律，各式用①②③编号。
4. 交接：前一段的末速度就是后一段的初速度；不问中间速度的，也可以对全过程用一次动能定理。
5. 检验：看数量级、方向和单位；碰撞后总动能不能比碰撞前大。

题型拆解

题型 1：牛顿定律接运动学

识别特征：问加速度、时间或某一时刻的速度，或者由运动求某个力；每段里各个力不变。

分步解法：画受力图；有斜向的力就正交分解，先由垂直于运动方向的合力为零求支持力 $N$N，再由 $f=\mu N$f=μN 求摩擦力；沿运动方向列 $F_\text{合}=ma$F合​=ma；再选运动学公式（第 3 节）。由运动求力就倒过来走，例如 $1.5\times10^{3}\,\mathrm{kg}$1.5×103kg 的汽车由静止匀加速，$10\,\mathrm{s}$10s 内前进 $50\,\mathrm{m}$50m，阻力为 $1.5\times10^{3}\,\mathrm{N}$1.5×103N：$a=\dfrac{2x}{t^2}=1.0\,\mathrm{m/s^2}$a=t22x​=1.0m/s2，牵引力 $F=f+ma=3.0\times10^{3}\,\mathrm{N}$F=f+ma=3.0×103N。

常见陷阱：有斜向的拉力或推力，还把支持力写成 $mg$mg。拉力斜向上，$N=mg-F\sin\theta$N=mg−Fsinθ；推力斜向下，$N=mg+F\sin\theta$N=mg+Fsinθ；撤去这个力以后支持力回到 $mg$mg，摩擦力跟着变，前后两段要分别算。

题型 2：只问初末状态的能量题

识别特征：只问速度、高度、滑行距离或某个力做的功，不问时间；路径是曲线或力在变化，牛顿定律算不动。

分步解法：先定过程的初、末状态，再问一句「除重力（弹力）外有没有别的力做功」：没有，用机械能守恒；有，用动能定理，把每个力的功按顺序写全。比如物块从高 $h$h 的光滑斜面顶端由静止滑下，只有重力做功，到底端 $v=\sqrt{2gh}$v=2gh​，与倾角无关；斜面粗糙时多一项摩擦力的功，$mgh-\mu mg\cos\theta\cdot L=\dfrac{1}{2}mv^2$mgh−μmgcosθ⋅L=21​mv2，$L$L 是斜面长。

常见陷阱：斜面上的摩擦力写成 $\mu mg$μmg，应为 $\mu mg\cos\theta$μmgcosθ；摩擦力的功乘了高度，应乘滑过的路程；对全过程用动能定理时，漏了其中一段的摩擦力。

题型 3：两个物体相互作用

识别特征：碰撞、子弹射入木块、两物体粘在一起或被弹开，作用时间极短；问碰后速度、损失的机械能或碰后滑多远。

分步解法：碰撞瞬间单独算一段，规定正方向后列动量守恒；碰撞前后的过程另选规律；损失的机械能用碰前总动能减去碰后总动能。比如 $10\,\mathrm{g}$10g 的子弹以 $300\,\mathrm{m/s}$300m/s 水平射入光滑水平面上静止的 $0.49\,\mathrm{kg}$0.49kg 木块并留在其中：$0.010\times300=(0.010+0.49)v$0.010×300=(0.010+0.49)v，$v=6.0\,\mathrm{m/s}$v=6.0m/s；动能从 $450\,\mathrm{J}$450J 降到 $9.0\,\mathrm{J}$9.0J，损失的 $441\,\mathrm{J}$441J 几乎全变成内能。

常见陷阱：对子弹射入木块的全过程用机械能守恒；碰撞后在粗糙面上滑行那一段还套动量守恒，可摩擦力是外力；两个速度方向相反，代入时没带负号。