牛顿运动定律及其应用

本节导读

牛顿运动定律把力和运动联系了起来，是整个力学的核心，在试卷上的分量很重。选择题常考惯性、作用力与反作用力、超重与失重；计算题常常是先受力分析求合力，再用牛顿第二定律求加速度，最后用运动学公式求位移或速度。

学完这一节，你应该能说清三条定律的内容，会区分作用力与反作用力和一对平衡力，会判断超重和失重，会用整体法与隔离法解连接体问题。本课程中 $g$g 取 $10\,\mathrm{m/s^2}$10m/s2。

牛顿第一定律与惯性

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。这说明力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。

物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性。关于惯性要记住三点：

• 一切物体都有惯性，与物体是否运动、是否受力都无关，在太空中失重的物体也有惯性。
• 质量是惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
• 惯性不是力，不能说“受到惯性的作用”，只能说“具有惯性”。

牛顿第二定律

内容与公式

物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同：

$$\sum F=ma$$∑F=ma

力的单位牛顿就是由这个公式规定的：使质量 $1\,\mathrm{kg}$1kg 的物体产生 $1\,\mathrm{m/s^2}$1m/s2 加速度的力是 $1\,\mathrm{N}$1N。使用时要抓住四个特点：

特点	含义
矢量性	加速度的方向与合力的方向相同，不一定与速度方向相同
瞬时性	合力变化的同一时刻，加速度跟着变化
同体性	$F$F、$m$m、$a$a 必须对应同一个物体
独立性	每个力各自产生加速度，也可以沿 $x$x、$y$y 轴分别列式

两类基本问题

加速度是联系力和运动的桥梁。牛顿第二定律的应用分两类：

类型	已知	要求	思路
由力求运动	受力情况	位移、速度、时间	受力分析求合力，$a=\dfrac{F}{m}$a=mF​，再用运动学公式
由运动求力	运动情况	某个力	运动学公式求 $a$a，再用 $F=ma$F=ma 求力

牛顿第三定律

两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。作用力与反作用力很容易和一对平衡力弄混，对比如下：

比较项	作用力与反作用力	一对平衡力
作用对象	分别作用在两个物体上	作用在同一个物体上
力的性质	一定是同一性质的力	可以是不同性质的力
产生与消失	同时产生、同时消失	不一定同时
能否抵消	不能抵消	效果抵消，合力为零

超重与失重

用弹簧秤或台秤称物体时，示数叫视重，它等于物体对秤的压力（或对悬绳的拉力）。视重大于重力叫超重，小于重力叫失重。判断的关键是看加速度的方向，与速度方向无关。

状态	加速度方向	视重	典型运动
超重	向上	$N=m(g+a)>mg$N=m(g+a)>mg	加速上升、减速下降
失重	向下	$N=m(g-a)<mg$N=m(g−a)<mg	加速下降、减速上升
完全失重	向下，$a=g$a=g	$N=0$N=0	自由落体、各种抛体运动

超重和失重只是视重变了，物体受到的重力并没有变。

连接体问题

几个物体用绳、杆或接触面连在一起运动，叫连接体。处理方法是整体法与隔离法配合使用：先把几个物体当作一个整体，用牛顿第二定律求共同的加速度；再隔离出其中某一个物体，求物体间的相互作用力。

例如光滑水平面上，质量 $m_1$m1​ 和 $m_2$m2​ 的两个物体用轻绳相连，用水平力 $F$F 拉 $m_2$m2​。整体的加速度 $a=\dfrac{F}{m_1+m_2}$a=m1​+m2​F​，绳的拉力就是使 $m_1$m1​ 产生加速度的力，$T=m_1a$T=m1​a。

易错提醒

• ❌ 物体运动需要力来维持，速度越大，受的力越大。
  ✅ 力是改变运动状态的原因，匀速直线运动不需要力来维持。
  合力为零时，物体可以保持匀速直线运动。

• ❌ 汽车速度越大，刹车越难停，是因为速度大惯性大。
  ✅ 惯性只由质量决定，与速度无关。
  速度大，同样的制动力需要更长的距离才能停下，惯性没有变。

• ❌ 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以互相抵消。
  ✅ 它们作用在两个不同的物体上，不能合成，也不会抵消。
  能抵消的是作用在同一个物体上的一对平衡力。

• ❌ 加速度的方向总是与速度的方向相同。
  ✅ 加速度的方向与合力的方向相同，与速度方向可以相同、相反或有夹角。
  速度向上、合力向下的减速上升，加速度向下。

• ❌ 超重时物体受到的重力变大了。
  ✅ 超重只是视重（对支持物的压力）变大，重力不变。
  电梯里的人超重时，体重计示数变大，人的重力还是 $mg$mg。

例题精讲

例题 1

质量为 $2\,\mathrm{kg}$2kg 的物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力 $6\,\mathrm{N}$6N 的作用，$2\,\mathrm{s}$2s 末的速度大小是：

A. $3\,\mathrm{m/s}$3m/s　　B. $6\,\mathrm{m/s}$6m/s　　C. $12\,\mathrm{m/s}$12m/s　　D. $24\,\mathrm{m/s}$24m/s

答案：B

解析：光滑水平面没有摩擦，合力就是拉力。$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{6}{2}=3\,\mathrm{m/s^2}$a=mF​=26​=3m/s2，$v=at=3\times2=6\,\mathrm{m/s}$v=at=3×2=6m/s。A 是加速度的数值，C 是漏掉了质量直接用 $F\times t$F×t，D 是误把质量乘了上去，写成 $a=Fm$a=Fm。

例题 2

质量为 $60\,\mathrm{kg}$60kg 的人站在升降机的台秤上，升降机以 $2\,\mathrm{m/s^2}$2m/s2 的加速度匀加速上升，台秤的示数是：

A. $480\,\mathrm{N}$480N　　B. $600\,\mathrm{N}$600N　　C. $720\,\mathrm{N}$720N　　D. $1200\,\mathrm{N}$1200N

答案：C

解析：加速上升，加速度向上，人处于超重状态。对人：$N-mg=ma$N−mg=ma，$N=m(g+a)=60\times(10+2)=720\,\mathrm{N}$N=m(g+a)=60×(10+2)=720N。B 是静止时的示数，A 是把加速度的方向弄反了。

例题 3

质量为 $4\,\mathrm{kg}$4kg 的物体放在水平地面上，受到 $20\,\mathrm{N}$20N 的水平拉力，动摩擦因数为 $0.25$0.25，由静止开始运动，$3\,\mathrm{s}$3s 内的位移是：

A. $5\,\mathrm{m}$5m　　B. $11.25\,\mathrm{m}$11.25m　　C. $22.5\,\mathrm{m}$22.5m　　D. $45\,\mathrm{m}$45m

答案：B

解析：滑动摩擦力 $f=\mu mg=0.25\times4\times10=10\,\mathrm{N}$f=μmg=0.25×4×10=10N，合力 $F-f=10\,\mathrm{N}$F−f=10N，$a=\dfrac{10}{4}=2.5\,\mathrm{m/s^2}$a=410​=2.5m/s2。位移 $x=\dfrac12at^2=\dfrac12\times2.5\times3^2=11.25\,\mathrm{m}$x=21​at2=21​×2.5×32=11.25m。C 是忽略了摩擦力，D 还漏掉了 $\dfrac12$21​。

本节小结

• 牛顿第一定律：力是改变物体运动状态的原因；惯性只由质量决定，一切物体都有惯性。
• 牛顿第二定律 $\sum F=ma$∑F=ma：加速度与合力同向，是联系力和运动的桥梁。
• 牛顿第三定律：作用力与反作用力分别作用在两个物体上，同时产生、同时消失，不能抵消。
• 超重、失重看加速度的方向：向上超重 $N=m(g+a)$N=m(g+a)，向下失重 $N=m(g-a)$N=m(g−a)；重力不变。
• 连接体先整体求加速度，再隔离求内力。