化学计算综合

本节导读

化学计算是高起本理化综合化学部分的难点，也是拉开分差的地方。无论题目多复杂，思路只有一条：把质量、气体体积、溶液的体积和浓度都换算成物质的量，再依据化学方程式中的化学计量数之比列式求解。

本节把计算题归成四类：按化学方程式计算、判断过量、溶液浓度的计算、混合物的计算。每一类都有固定的解题模板，熟练以后，大多数题目用三五行就能写完。运算时始终带着单位，算完检查结果的数量级是否合理。

根据化学方程式计算

物质的量是计算的中心，常用的换算关系如下：

已知量	换算为物质的量
质量 $m$m	$n=\dfrac{m}{M}$n=Mm​
标准状况下的气体体积 $V$V	$n=\dfrac{V}{22.4\,\mathrm{L/mol}}$n=22.4L/molV​
溶液的浓度 $c$c 和体积 $V$V	$n=cV$n=cV
粒子数 $N$N	$n=\dfrac{N}{N_\mathrm{A}}$n=NA​N​

化学方程式中各物质的化学计量数之比，等于它们的物质的量之比；同温同压下的气体，还等于体积之比。解题的步骤是：

1. 写出配平的化学方程式；
2. 在有关物质的下方标出已知量和未知量，把已知量换算成物质的量；
3. 列比例式，同一种物质的单位上下要一致，不同物质的量左右要对应；
4. 求解并作答，结果带单位。

有三点要注意：代入方程式的必须是纯净物的量，含杂质的样品要先扣除杂质；溶液参加反应时，用溶质的量；连续进行的多步反应，可以抓住起点物质和终点物质之间的物质的量关系，直接写出关系式，如工业上由硫制硫酸，根据硫元素守恒有 $\mathrm{S\sim H_2SO_4}$S∼H2​SO4​。

过量计算

题目同时给出两种反应物的量时，要先判断哪种过量。设反应为 $a\mathrm{A}+b\mathrm{B}\to$aA+bB→ 生成物，分别计算 $\dfrac{n(\mathrm{A})}{a}$an(A)​ 和 $\dfrac{n(\mathrm{B})}{b}$bn(B)​：比值小的反应物不足，会完全反应，生成物的量按它来算；比值大的反应物过量，剩余量等于起始量减去反应消耗的量。

判断过量时不能只比较质量或物质的量的大小，必须除以各自的化学计量数。题目问“剩余哪种物质、剩余多少”时，同样要先找出不足的一方。

有些反应的生成物还能与过量的反应物继续反应，要按比值分段讨论。二氧化碳通入氢氧化钠溶液就是典型：先发生 $\mathrm{CO_2+2NaOH=Na_2CO_3+H_2O}$CO2​+2NaOH=Na2​CO3​+H2​O，二氧化碳继续过量时，$\mathrm{Na_2CO_3+H_2O+CO_2=2NaHCO_3}$Na2​CO3​+H2​O+CO2​=2NaHCO3​，总反应为 $\mathrm{CO_2+NaOH=NaHCO_3}$CO2​+NaOH=NaHCO3​。产物与 $n(\mathrm{CO_2}):n(\mathrm{NaOH})$n(CO2​):n(NaOH) 的关系如下：

$n(\mathrm{CO_2}):n(\mathrm{NaOH})$n(CO2​):n(NaOH)	反应产物
不大于 $1:2$1:2	$\mathrm{Na_2CO_3}$Na2​CO3​（小于 $1:2$1:2 时还有 NaOH 剩余）
大于 $1:2$1:2 且小于 $1:1$1:1	$\mathrm{Na_2CO_3}$Na2​CO3​ 和 $\mathrm{NaHCO_3}$NaHCO3​ 的混合物
不小于 $1:1$1:1	$\mathrm{NaHCO_3}$NaHCO3​（大于 $1:1$1:1 时还有 $\mathrm{CO_2}$CO2​ 剩余）

溶液浓度计算

物质的量浓度 $c=\dfrac{n}{V}$c=Vn​ 中的 $V$V 是溶液的体积（单位 L），不是溶剂的体积。常见的计算有四种：

• 稀释：稀释前后溶质的物质的量不变，$c_1V_1=c_2V_2$c1​V1​=c2​V2​。
• 混合：同一种溶质的两份溶液混合，$c=\dfrac{c_1V_1+c_2V_2}{V_1+V_2}$c=V1​+V2​c1​V1​+c2​V2​​，一般忽略混合时体积的变化；不能简单地把两个浓度取平均。
• 换算：质量分数为 $w$w、密度为 $\rho$ρ（单位 $\mathrm{g/cm^3}$g/cm3）的溶液，物质的量浓度 $c=\dfrac{1000\rho w}{M}$c=M1000ρw​，其中 $w$w 用小数表示。公式的来历是取 $1\,\mathrm{L}$1L 溶液：溶液质量为 $1000\rho$1000ρ 克，溶质质量为 $1000\rho w$1000ρw 克。
• 气体溶于水：先由气体体积求物质的量，再由溶液的质量和密度求溶液的体积，最后求浓度，不能用水的体积代替溶液的体积。

离子浓度要按化学式中离子的个数来算，如硫酸铝溶液中，硫酸根的浓度是硫酸铝浓度的 3 倍。

混合物计算

混合物计算的难点是物质不止一种，常用三种方法：

方法	适用情形	做法
设未知数	混合物含两种物质，且给出两个数据	设两种物质的物质的量为 $x$x、$y$y，列二元一次方程组
差量法	反应前后固体质量、气体体积或溶液质量发生变化	实际差量与化学方程式中的理论差量成正比
守恒法	反应过程复杂，只关心始态和终态	利用质量守恒、原子守恒、电荷守恒或得失电子守恒

差量法的关键是找准“差”。如碳酸氢钠受热分解：$\mathrm{2NaHCO_3\xrightarrow{\Delta}Na_2CO_3+H_2O+CO_2\uparrow}$2NaHCO3​Δ​Na2​CO3​+H2​O+CO2​↑，每 $2\,\mathrm{mol}$2mol（$168\,\mathrm{g}$168g）碳酸氢钠分解，固体质量减少 $62\,\mathrm{g}$62g，这 $62\,\mathrm{g}$62g 是逸出的水蒸气与二氧化碳的质量之和。有了实际减少的质量，就可以列比例求出分解了多少碳酸氢钠。