物理突破：电学计算题（闭合电路与电磁感应）

本节导读

电学计算题用到的规律分散在主线四节里：见本课第 13 节《电势、电势差与电容器》（带电粒子的加速与偏转）、第 14 节《恒定电流与闭合电路》、第 15 节《磁场、安培力与洛伦兹力》和第 16 节《电磁感应与交变电流》；书写规范见第 31 节《计算题答题方法》。

第 14 节是电学计算的主干，综合题则会把两节接在一起：导体棒切割磁感线产生电动势，接着就是闭合电路题；带电粒子先在电场里加速，再进磁场做圆周运动。这一节不讲新公式，只讲怎么接：先认出「谁是电源」「粒子在哪个场里」，再按「画图、列式、代数、作答」写全。学完要做到：先画等效电路或粒子轨迹，再动笔列式。

这一块在试卷里怎么考

按本课第 1 节《考试介绍与备考方法》的参考口径（以当年大纲和浙江省教育考试院公告为准），Ⅱ 卷计算题 3 题共 33 分，按步骤给分，物理、化学两部分都会涉及；力学和电学是物理部分分值最集中的地方。电学计算占几题、几分，各资料说法不一，这里不写死。

容易丢分的有四个环节（第 14、15、16 节的易错提醒）：分清电动势与路端电压、判断电流和受力的方向、分清磁通量和它的变化率、记住洛伦兹力不做功。

方法归纳

先看题目的样子，按下表定先求什么、用哪条式子：

题目的样子	先求什么	用哪条式子	出处
电源加外电路，问电流、电压	外电路总电阻	$I=\dfrac{E}{R+r}$I=R+rE​，$U=E-Ir$U=E−Ir	第 14 节
问电源输出功率、何时最大	电流	$P_\text{出}=UI$P出​=UI；外电阻等于内阻时 $P_\text{max}=\dfrac{E^2}{4r}$Pmax​=4rE2​	第 14 节
导体棒切割磁感线	电动势	$E=BLv$E=BLv，棒的电阻是内阻	第 16 节
线圈里磁通量变化	电动势	$E=n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$E=nΔtΔΦ​	第 16 节
问棒受的力、匀速时的拉力	电流	$F=BIL$F=BIL，匀速时与拉力平衡	第 15、16 节
粒子经电压从静止加速	末速度	$qU=\dfrac{1}{2}mv^2$qU=21​mv2	第 13 节
粒子垂直射入匀强电场	时间与加速度	$l=v_0t$l=v0​t，$a=\dfrac{qU}{md}$a=mdqU​，$y=\dfrac{1}{2}at^2$y=21​at2	第 13 节
粒子垂直射入匀强磁场	半径、周期	$r=\dfrac{mv}{qB}$r=qBmv​，$T=\dfrac{2\pi m}{qB}$T=qB2πm​	第 15 节

两类综合题各有一条固定的接法：

1. 电磁感应接电路：找电源（切割的棒或磁通量变化的线圈）求电动势，它的电阻是内阻 → 画等效电路求电流 → 棒受安培力 $F=BIL$F=BIL，阻碍相对运动 → 匀速时受力平衡，拉力做的功全变成焦耳热。
2. 粒子在场中运动：电场里加速或偏转，磁场里做圆周 → 加速用动能定理，偏转按类平抛 → 磁场里洛伦兹力提供向心力，先画轨迹、找圆心 → 前一段的末速度是后一段的初速度。

题型拆解

题型 1：闭合电路的计算

识别特征：给出电源的电动势、内阻和外电路，问电流、路端电压、某个电阻的功率或电源的输出功率。

分步解法：先化简外电路求总外电阻 $R$R，再由 $I=\dfrac{E}{R+r}$I=R+rE​ 求干路电流，$U=E-Ir$U=E−Ir 求路端电压。功率分三样：输出功率 $UI$UI、总功率 $EI$EI、内阻的热功率 $I^2r$I2r。例如 $E=4.5\,\mathrm{V}$E=4.5V、$r=0.50\,\Omega$r=0.50Ω 的电源接 $1.0\,\Omega$1.0Ω 的电阻，$I=3.0\,\mathrm{A}$I=3.0A，$U=3.0\,\mathrm{V}$U=3.0V；换成 $4.0\,\Omega$4.0Ω，$I=1.0\,\mathrm{A}$I=1.0A，$U=4.0\,\mathrm{V}$U=4.0V：外电阻变大，电流变小，路端电压变大。

常见陷阱：把电动势当成路端电压；求输出功率时用了总功率 $EI$EI；外电路有电动机还套欧姆定律（第 14 节）。

题型 2：电磁感应接电路

识别特征：导体棒在磁场中切割磁感线，或线圈里的磁通量在变，回路接有电阻；问电动势、电流、导体两端的电压、安培力、拉力或热量。

分步解法：先定电源和内阻，再求电动势与电流，最后看受力与能量。线圈的例子：50 匝、电阻 $1.0\,\Omega$1.0Ω 的线圈与 $5.0\,\Omega$5.0Ω 的电阻连成回路，穿过线圈的磁通量在 $0.20\,\mathrm{s}$0.20s 内均匀变化了 $0.012\,\mathrm{Wb}$0.012Wb：$E=n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=50\times\dfrac{0.012}{0.20}\,\mathrm{V}=3.0\,\mathrm{V}$E=nΔtΔΦ​=50×0.200.012​V=3.0V，$I=\dfrac{3.0}{1.0+5.0}\,\mathrm{A}=0.50\,\mathrm{A}$I=1.0+5.03.0​A=0.50A。

常见陷阱：把电动势当成棒两端的电压，棒有电阻时两端电压是路端电压 $IR$IR；求电流时漏了棒或线圈自己的电阻；把安培力的方向画成与运动方向相同，它总是阻碍相对运动。

题型 3：带电粒子在电场、磁场中运动

识别特征：电子、质子、离子等经电压加速，或垂直射入匀强电场、匀强磁场；问速度、侧移量、半径或周期。

分步解法：加速段用 $qU=\dfrac{1}{2}mv^2$qU=21​mv2。偏转段按类平抛分两个方向：例如比荷为 $2.0\times10^{7}\,\mathrm{C/kg}$2.0×107C/kg 的粒子以 $1.0\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$1.0×106m/s 垂直射入板长 $0.10\,\mathrm{m}$0.10m、间距 $0.020\,\mathrm{m}$0.020m、电压 $100\,\mathrm{V}$100V 的两板间，$t=\dfrac{l}{v_0}=1.0\times10^{-7}\,\mathrm{s}$t=v0​l​=1.0×10−7s，$a=\dfrac{qU}{md}=1.0\times10^{11}\,\mathrm{m/s^2}$a=mdqU​=1.0×1011m/s2，侧移 $y=\dfrac{1}{2}at^2=5.0\times10^{-4}\,\mathrm{m}$y=21​at2=5.0×10−4m。磁场段由 $qvB=m\dfrac{v^2}{r}$qvB=mrv2​ 求半径，再画轨迹找几何关系。

常见陷阱：把板长和板间距弄混；把轨迹的直径当成半径；负电荷用左手定则时，四指仍指向它的运动方向（应指向反方向，见第 15 节）。