电磁感应与交变电流

本节导读

电磁感应是电学里最“活”的一章：磁通量变化，回路里就产生感应电动势，进而有感应电流。它是发电机、变压器的基础。选择题常考感应电流方向的判断和交流电的有效值；填空题和计算题常考 $E=n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$E=nΔtΔΦ​、$E=BLv$E=BLv，以及变压器的电压比、电流比。

学完这一节，你应该会判断感应电流产生的条件，会用楞次定律和右手定则判断方向，会算感应电动势，知道交流电的有效值与峰值的关系，并会用理想变压器的规律解题。

磁通量与感应电流的条件

磁场中垂直于磁场方向的面积 $S$S 与磁感应强度 $B$B 的乘积叫磁通量，单位韦伯（$\mathrm{Wb}$Wb）：

$$\Phi=BS\cos\theta$$Φ=BScosθ

$\theta$θ 是线圈平面的法线与磁场方向的夹角，线圈平面与磁场垂直时 $\Phi=BS$Φ=BS 最大，平行时 $\Phi=0$Φ=0。产生感应电流的条件是：穿过闭合回路的磁通量发生变化。回路不闭合，只有感应电动势，没有感应电流。

楞次定律

内容和用法

感应电流产生的磁场，总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。注意是“阻碍变化”，不是阻碍原磁场，也不是阻止变化。几种常用的推论：

口诀	含义
增反减同	原磁通量增加，感应电流的磁场与原磁场方向相反；原磁通量减少，则方向相同
来拒去留	磁体靠近线圈时受到排斥，远离时受到吸引
增缩减扩	磁通量增加时，线圈有收缩的趋势；磁通量减少时，有扩张的趋势

判断感应电流方向的步骤：明确原磁场的方向，看磁通量是增加还是减少，由楞次定律确定感应电流磁场的方向，再用安培定则确定感应电流的方向。

右手定则

导体切割磁感线时判断感应电流的方向更方便：伸开右手，让磁感线垂直穿入掌心，大拇指指向导体运动的方向，四指所指的方向就是感应电流的方向。要和判断受力的左手定则区别开：右手定则判断“电”（电流方向），左手定则判断“力”。

法拉第电磁感应定律

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比：

$$E=n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$E=nΔtΔΦ​

$n$n 是线圈的匝数。电动势取决于磁通量变化得多快，与磁通量本身的大小、变化量的大小都没有直接关系。导体棒垂直于磁场、垂直于自身长度方向切割磁感线时：

$$E=BLv$$E=BLv

$L$L 是有效切割长度。切割磁感线的导体相当于电源，回路电流 $I=\dfrac{E}{R+r}$I=R+rE​，导体棒受到的安培力 $F=BIL=\dfrac{B^2L^2v}{R+r}$F=BIL=R+rB2L2v​，方向总是阻碍导体的运动。

交变电流与变压器

正弦交变电流

大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流。线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦交流电：

$$e=E_m\sin\omega t,\qquad \omega=2\pi f=\dfrac{2\pi}{T}$$e=Em​sinωt,ω=2πf=T2π​

交流电的大小是变化的，常用有效值来描述：让交流电和直流电通过同样的电阻，在相同时间内产生的热量相等，这个直流电的值就是交流电的有效值。正弦交流电的有效值与峰值的关系是 $E=\dfrac{E_m}{\sqrt2}$E=2​Em​​。电表的读数、用电器上标的额定值、计算电功率和热量，用的都是有效值。我国家庭电路的 $220\,\mathrm{V}$220V 是有效值，峰值约 $311\,\mathrm{V}$311V，频率 $50\,\mathrm{Hz}$50Hz。

理想变压器

变压器由原线圈、副线圈和铁芯组成，利用互感现象改变交流电压，对直流电无效。理想变压器没有能量损失，原、副线圈的匝数分别为 $n_1$n1​、$n_2$n2​：

$$\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{n_1}{n_2},\qquad \dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{n_2}{n_1},\qquad P_1=P_2$$U2​U1​​=n2​n1​​,I2​I1​​=n1​n2​​,P1​=P2​

变压器只改变电压和电流，不改变频率和功率。$n_2>n_1$n2​>n1​ 是升压变压器，$n_2<n_1$n2​<n1​ 是降压变压器。远距离输电时先升压再降压，是为了减小输电线上的电流，从而减小线路上的热损失。