分子动理论、内能与气体定律

本节导读

热学部分在试卷上的分量不大，但内容很固定：选择题考分子动理论的概念、内能、热力学定律的理解；填空题和计算题考气体的状态变化，用气体实验定律或状态方程求压强、体积、温度。

学完这一节，你应该能说清分子动理论的三条内容，会用 $\Delta U=W+Q$ΔU=W+Q 并注意符号，会把摄氏温度换成热力学温度，会根据变化过程选玻意耳定律、查理定律或盖吕萨克定律，会用理想气体状态方程。

分子动理论

分子动理论有三条基本内容，每一条都有实验依据：

内容	要点	实验或现象
物质由大量分子组成	分子直径的数量级约 $10^{-10}\,\mathrm{m}$10−10m	油膜法估测分子大小
分子永不停息地做无规则运动	温度越高，运动越剧烈	扩散现象、布朗运动
分子间存在相互作用力	引力和斥力同时存在	固体、液体难以被拉断或压缩

布朗运动是悬浮在液体中的微粒的无规则运动，不是分子本身的运动，但它反映了液体分子的无规则运动。微粒越小、温度越高，布朗运动越明显。

分子间的引力和斥力都随距离增大而减小，斥力减小得更快。设 $r_0\approx10^{-10}\,\mathrm{m}$r0​≈10−10m 为引力与斥力相等的距离：$r=r_0$r=r0​ 时分子力为零；$r<r_0$r<r0​ 时表现为斥力；$r>r_0$r>r0​ 时表现为引力。1 摩尔物质含有的分子数叫阿伏加德罗常数，$N_A=6.02\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$NA​=6.02×1023mol−1，质量为 $m$m 的物质含有的分子数 $N=\dfrac{m}{M}N_A$N=Mm​NA​。

温度与内能

温度是物体分子热运动平均动能的标志。热力学温度与摄氏温度的关系是：

$$T=t+273\ (\mathrm{K})$$T=t+273 (K)

内能是物体内所有分子的动能和分子势能的总和，它由温度（决定分子平均动能）、体积（影响分子势能）和物质的量决定，与物体整体的运动无关，不能和机械能混为一谈。理想气体不考虑分子势能，内能只由温度和物质的量决定。

改变内能有两种方式：做功和热传递，它们在改变内能上是等效的。

热力学定律

热力学第一定律：一个系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它做的功之和：

$$\Delta U=W+Q$$ΔU=W+Q

符号规定如下：

量	取正值	取负值
$W$W	外界对系统做功	系统对外界做功
$Q$Q	系统从外界吸收热量	系统向外界放出热量
$\Delta U$ΔU	内能增加	内能减少

热力学第二定律有两种常见说法：热量不能自发地从低温物体传到高温物体；不可能从单一热源吸收热量，使之完全变成功而不引起其他变化。第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机违背热力学第二定律，所以都不可能造成。

气体的状态变化

三个实验定律

描述一定质量气体的状态有压强 $p$p、体积 $V$V、温度 $T$T 三个参量，其中温度必须用热力学温度。三个实验定律各管一种变化：

定律	不变量	公式
玻意耳定律	温度 $T$T	$p_1V_1=p_2V_2$p1​V1​=p2​V2​
查理定律	体积 $V$V	$\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$T1​p1​​=T2​p2​​
盖吕萨克定律	压强 $p$p	$\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$T1​V1​​=T2​V2​​

理想气体状态方程

三个参量都变化时，用理想气体状态方程：

$$\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$$T1​p1​V1​​=T2​p2​V2​​

上面三个定律都是它的特殊情形。气体的压强是大量分子频繁碰撞器壁产生的，由分子的平均动能（温度）和分子的数密度决定。解题时压强、体积的单位在等式两边统一即可，温度一定要换成热力学温度。

易错提醒

• ❌ 布朗运动就是液体分子的无规则运动。
  ✅ 布朗运动是悬浮微粒的运动，它间接反映了液体分子的无规则运动。
  微粒是肉眼在显微镜下才能看到的，比分子大得多。

• ❌ 温度升高时，物体里每个分子的动能都增大。
  ✅ 温度升高，分子的平均动能增大，个别分子的动能可能减小。
  温度是大量分子热运动的统计结果，对个别分子没有意义。