光的折射、全反射与光的波动性

本节导读

光学分几何光学和物理光学两部分。几何光学用光线研究光的反射、折射、全反射和透镜成像；物理光学研究光的干涉、衍射，说明光是一种波。在试卷上，这一块以选择题和填空题为主，常考折射率的计算、全反射的条件、凸透镜成像的规律、干涉条纹与波长的关系。

学完这一节，你应该会用折射定律求折射率，会算光速和临界角，会判断凸透镜成像的性质，知道双缝干涉条纹间距跟波长的关系，并记住电磁波谱的排列顺序。真空中的光速取 $c=3.0\times10^{8}\,\mathrm{m/s}$c=3.0×108m/s。

光的反射与折射

反射定律与折射定律

反射定律：反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射角等于入射角。平面镜成的像是正立、等大的虚像，像与物关于镜面对称。

光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会改变，叫光的折射。折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数，叫这种介质的折射率：

$$n=\dfrac{\sin i}{\sin r}=\dfrac{c}{v}$$n=sinrsini​=vc​

式中 $i$i 是光在真空（或空气）中的角，$r$r 是在介质中的角，$v$v 是光在介质中的速度。折射率总是大于 1，所以光从空气射入介质时折射角小于入射角，光在介质中的速度小于真空中的光速。光的频率由光源决定，从一种介质进入另一种介质时频率不变，改变的是波速和波长。

色散

白光通过三棱镜后分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光，这种现象叫光的色散。同一种介质对不同色光的折射率不同：

色光	红	紫
折射率	最小	最大
频率	最低	最高
波长（真空中）	最长	最短
在介质中的速度	最大	最小

全反射

光从光密介质（折射率大）射向光疏介质（折射率小）时，折射角大于入射角。入射角增大到某一角度，折射角达到 $90^\circ$90∘，折射光消失，只剩反射光，这种现象叫全反射，这时的入射角叫临界角 $C$C：

$$\sin C=\dfrac1n$$sinC=n1​

发生全反射有两个条件：光从光密介质射向光疏介质；入射角大于或等于临界角。折射率越大，临界角越小。光导纤维利用全反射传递光信号，内芯的折射率要大于外套的折射率；全反射棱镜、水中气泡显得特别亮，也是全反射的应用。

透镜成像

凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用。凸透镜成像规律，设焦距为 $f$f，物距为 $u$u，像距为 $v$v，成实像时 $\dfrac1u+\dfrac1v=\dfrac1f$u1​+v1​=f1​：

物距 $u$u	像的性质	像距 $v$v
$u>2f$u>2f	倒立、缩小、实像	$f<v<2f$f<v<2f
$u=2f$u=2f	倒立、等大、实像	$v=2f$v=2f
$f<u<2f$f<u<2f	倒立、放大、实像	$v>2f$v>2f
$u=f$u=f	不成像	折射后是平行光
$u<f$u<f	正立、放大、虚像	像与物在透镜同侧

照相机成的是缩小的实像，投影仪成的是放大的实像，放大镜成的是放大的虚像。凹透镜成的总是正立、缩小的虚像。

光的波动性

干涉与衍射

两列频率相同的光相遇，叠加后出现明暗相间的条纹，这种现象叫光的干涉。双缝干涉中，相邻两条亮条纹（或暗条纹）的间距为：

$$\Delta x=\dfrac{L}{d}\lambda$$Δx=dL​λ

$L$L 是双缝到屏的距离，$d$d 是双缝间距。条纹间距跟光的波长成正比，红光的条纹间距比紫光的大；用白光做实验，中央是白色亮条纹，两侧是彩色条纹。肥皂膜、水面油膜上的彩色条纹，是薄膜干涉。