磁场、安培力与洛伦兹力

本节导读

电场对电荷有作用，磁场对运动的电荷、通电的导线也有作用。这一节讲磁场的描述（磁感应强度、磁感线），以及磁场对通电导线的力（安培力）和对运动电荷的力（洛伦兹力）。

在试卷上，选择题常考磁感应强度的概念、左手定则判断方向、洛伦兹力不做功；填空题和计算题常考安培力的大小和带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径、周期。学完这一节，你应该会用安培定则和左手定则判断方向，会用 $F=BIL$F=BIL、$F=qvB$F=qvB 计算，并会推导 $r=\dfrac{mv}{qB}$r=qBmv​。

磁场与磁感应强度

磁场与磁感线

磁体和电流周围都存在磁场，磁场对放入其中的磁体、电流有力的作用。磁感线是形象描述磁场的曲线：曲线上每点的切线方向表示该点磁场的方向（小磁针 N 极受力的方向），疏密表示磁场的强弱；磁感线是闭合曲线，在磁体外部从 N 极到 S 极，在内部从 S 极到 N 极，不相交。

电流的磁场用安培定则（右手螺旋定则）判断：直线电流，右手握住导线，拇指指电流方向，弯曲的四指所指方向就是磁感线环绕的方向；环形电流和通电螺线管，右手弯曲的四指指电流环绕的方向，拇指所指的方向是内部磁感线的方向，也就是 N 极的方向。

磁感应强度

在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受安培力 $F$F 与电流 $I$I 和导线长度 $L$L 乘积的比值，叫磁感应强度：

$$B=\dfrac{F}{IL}$$B=ILF​

磁感应强度是矢量，方向与该点磁场的方向相同，单位特斯拉（$\mathrm{T}$T），$1\,\mathrm{T}=1\,\mathrm{N/(A\cdot m)}$1T=1N/(A⋅m)。它由磁场本身决定，与导线的 $F$F、$I$I、$L$L 无关。

安培力

通电导线在磁场中受到的力叫安培力。当导线与磁场方向的夹角为 $\theta$θ 时：

$$F=BIL\sin\theta$$F=BILsinθ

导线与磁场垂直时 $F=BIL$F=BIL 最大，平行时 $F=0$F=0。安培力的方向用左手定则判断：伸开左手，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向电流的方向，大拇指所指的方向就是安培力的方向。安培力垂直于磁场方向，也垂直于电流方向。

洛伦兹力

磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力，电荷以速度 $v$v 垂直射入磁场时：

$$F=qvB$$F=qvB

速度与磁场平行时不受洛伦兹力，静止的电荷也不受。方向同样用左手定则：磁感线穿入掌心，四指指向正电荷运动的方向（负电荷则指向它运动的反方向），拇指指向就是洛伦兹力的方向。洛伦兹力总是垂直于速度，所以只改变速度的方向，不改变速度的大小，永远不做功。安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现：

比较项	安培力	洛伦兹力
作用对象	通电导线	运动电荷
垂直时的大小	$F=BIL$F=BIL	$F=qvB$F=qvB
四指指向	电流方向	正电荷的运动方向
做功情况	可以做功	永不做功

带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子（不计重力）垂直射入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动：

$$qvB=m\dfrac{v^2}{r}\ \Longrightarrow\ r=\dfrac{mv}{qB},\qquad T=\dfrac{2\pi m}{qB}$$qvB=mrv2​ ⟹ r=qBmv​,T=qB2πm​

半径与速度成正比，与比荷 $\dfrac{q}{m}$mq​ 和磁感应强度成反比；周期只与比荷和磁感应强度有关，与速度、半径无关。粒子速度与磁场方向平行时，不受力，做匀速直线运动；速度与磁场成一般夹角时，粒子做螺旋线运动。质谱仪、回旋加速器都是这一规律的应用。

易错提醒

• ❌ 由 $B=\dfrac{F}{IL}$B=ILF​ 知，磁感应强度与安培力成正比。
  ✅ 这是比值定义式，$B$B 由磁场本身决定，与 $F$F、$I$I、$L$L 无关。
  同一处磁场，换一根更长的导线，$F$F 变大，$B$B 不变。