计算突破：生态学里的计算题

本节导读

生态学基础的计算不难，公式在主线里都讲过，只是分散在五节：有效积温在第 7 节《温度因子的生态作用》，标志重捕法在第 10 节《种群的概念与基本特征》，生命表在第 11 节《种群的空间格局、生命表与存活曲线》，增长模型在第 12 节《种群增长模型》，生产量和林德曼效率在第 23 节《生态系统的生产力与能量流动》。第 32 节《考前冲刺与应试策略》的「数值与公式速记」把几个公式列成了表，但没有练步骤，考场上一紧张，就容易代错数、用错分母。

这一节把五类计算放在一起练：先用两张方法表把公式、要小心的地方和出处列全，再按题型讲识别特征和分步解法，最后用三道例题把多步计算完整走一遍。学完要做到：看到题目，说得出是哪一类、该写哪个公式、算完怎么核对。本节用到的数字和情境都是为本课程编写的原创模拟材料，不是历年试卷的原文。

这一块在试卷里怎么考

按本课课程介绍里的参考口径（以当年大纲与浙江省教育考试院公告为准），选择、填空、判断三类客观题合计 100 分。第 7、10、11、23 节的导读都提到了本节这几类计算；第 30 节《选择题、判断题与填空题的答法》在选择题里专门列了「计算型」设问（「种群数量约为」「传递效率是」），填空题里的「数值类」要写数字加单位。计算在这 100 分里占多少，各资料说法不一，这里不写死。

容易丢分的有 6 处（第 7、10、11、12、23、30 节的易错提醒）：有效积温要不要减去发育起点温度、标记物脱落后估算值偏向哪边、净生殖率与 1 的比较、增长速率与增长率、林德曼效率的分子和分母、计算结果带不带单位。

方法归纳

五类计算都照第 30 节说的顺序做：「先写公式，再代入，最后核对单位和数量级」。落到本节就是四步：一认，看题目给了哪些量、问的是哪个量，定下是哪一类；二写，把文字公式写在草稿上；三代，代入数字，单位先统一；四核，看结果在不在合理的范围里。

先看种群这一章的计算：

计算	公式	代入前后要留意	出处
标志重捕法	N = M × n ÷ m；种群密度 = N ÷ 调查面积	M 是第一次标记数，n 是第二次捕获的总数，m 是其中带标记的数	第 10 节
生命表	dx = 本期的 nx − 下一期的 nx；qx = dx ÷ nx；lx = nx ÷ 最初的个体数；R0 = 各年龄 lx × mx 之和	R0 与 1 比：大于 1 增长、等于 1 稳定、小于 1 下降	第 11 节
指数增长	世代不重叠：Nt = N0 × λ 的 t 次方	繁殖 t 代就连乘 t 个 λ	第 12 节
逻辑斯谛增长	dN/dt = rN × (K − N) ÷ K；N = K/2 时增长速率最大，最大值为 rK/4	(K − N) ÷ K 是剩余空间，种群越接近 K 越小	第 12 节

再看温度和能量的计算：

计算	公式	代入前后要留意	出处
有效积温	K = N × (T − C)；求天数 N = K ÷ (T − C)；求起点温度 C = T − K ÷ N	单位是日度；平均温度不高于起点温度时不发育，公式不适用	第 7 节
初级生产量	NP = GP − R	减去生产者自身的呼吸消耗；示范见第 23 节例题 1	第 23 节
同化量与净生产量	同化量 = 摄入量 − 粪便量；净生产量 = 同化量 − 呼吸消耗	粪便里的能量属于上一营养级，先从摄入量里扣掉	第 23 节
林德曼效率	下一营养级同化量 ÷ 上一营养级同化量；往上传一级乘一次效率	生产者固定的能量就是第一营养级的同化量；题目给了效率或实测数据，按题目算	第 23、32 节

第四步「核」有现成的尺子：标志重捕算出的 N 不会小于第一次标记的 M（第 30 节也这样提醒）；死亡率、存活率在 0 到 1 之间，动态生命表追踪到全部死亡时，最后一期的死亡率是 1；同化量不会超过摄入量，下一营养级的同化量小于上一营养级；λ 大于 1 时，Nt 一定大于 N0。哪一条对不上，就回头查代入的数。

题型拆解

题型 1：标志重捕法求数量和密度

识别特征：题干有「第一次捕获并标记……放回……第二次捕获……其中带标记的……」，问种群数量或密度；也有问某种情况下估算值偏大还是偏小的。

分步解法：先把 M、n、m 写在草稿上，第二次捕获分成「有标记的、没有标记的」两个数给出时，n 是两者之和；再算 N = M × n ÷ m；问密度就再除以调查面积，单位写成「只/公顷」这类。偏大偏小的题不用算，看那种情况让 m 变大还是变小：m 偏小，N 偏大；m 偏大，N 偏小。

常见陷阱：把没有标记的那部分当成 n；把 M 和 m 对调，算出的总数偏小，可能比第一次标记数还少；问的是密度，交上去的却是总数。

题型 2：有效积温求天数、起点温度和代数

识别特征：题干有「发育起点温度」「有效积温」「日度」，或者给出两种温度下各自的发育天数，或者问一年能发生几代。

分步解法：先写 K = N × (T − C)，缺哪个量就用哪个变形式。给了两种温度和各自天数的，两次的有效积温相等，列一个等式先解出 C，再求 K。问一年几代，用当地一年的有效积温除以完成一代所需的有效积温。

示范：某种夜蛾的幼虫期，在 23℃ 下历时 21 天，在 29℃ 下历时 14 天。两次的有效积温相等：21 × (23 − C) = 14 × (29 − C)，展开得 483 − 21C = 406 − 14C，移项得 7C = 77，C = 11℃；K = 21 × (23 − 11) = 252 日度。用另一组核对：14 × (29 − 11) = 252，相符。

常见陷阱：求起点温度时，把 K ÷ N 算出的差值直接当成 C；两种温度的题当成两道题各算各的；有效积温的单位写成℃。

题型 3：生命表求死亡率、存活率和净生殖率

识别特征：给出一张按年龄（或发育期）列存活数的表，问某一期的死亡数、死亡率、存活率；或者给出各年龄的 lx 和 mx，问净生殖率 R0 和种群的变化趋势。

分步解法：死亡数 dx = 本期开始时的存活数 − 下一期开始时的存活数；死亡率 qx = dx ÷ nx；存活率 lx = nx ÷ 最初的个体数；R0 先逐行算 lx × mx，再相加，最后与 1 比。

常见陷阱：问存活率 lx，却拿相邻两期的存活数相除，那是上一期内活下来的比例（等于 1 减去上一期的死亡率）；算 R0 只把 mx 加起来，漏乘 lx。