统计推论、双变量分析与研究报告

本节导读

这一节对应社会研究方法第九章「统计推论」、第十章「双变量分析」和第十一章「撰写研究报告」，是社会研究方法的最后一节。名词解释可能出「中心极限定理」「置信区间」「第一类错误」「消减误差比例」「决定系数」，简答可能问假设检验的步骤、学术性研究报告的结构。

和上一节一样，公式用文字写出。重点是理解每个统计量回答什么问题、适用于什么变量。

统计推论

抽样与抽样分布

统计推论是用样本的统计量推断总体的参数。抽样必然有抽样误差，它不可避免，但可以估计。样本统计量（例如样本平均数）在反复抽样中形成的分布叫抽样分布。

中心极限定理：从任意总体中抽取容量足够大的样本（一般要求 30 以上），样本平均数的抽样分布近似正态分布，它的平均数等于总体平均数，它的标准差（称为标准误）等于总体标准差除以样本容量的平方根。这为用正态分布进行推论提供了依据。

参数估计

点估计用一个样本统计量直接估计总体参数；区间估计给出一个包含总体参数的范围，并说明这个估计的可靠程度：

置信区间 = 样本平均数 ± Z 值 × 标准误。置信水平 95% 时 Z 值取 1.96，99% 时取 2.58。在样本容量一定时，置信水平越高，区间越宽；在置信水平一定时，样本越大，区间越窄、估计越精确。

决定样本的大小：样本容量 =（Z 值 × 总体标准差 ÷ 允许误差）的平方。要求的置信水平越高、允许误差越小、总体越分散，需要的样本就越大。

假设检验

基本知识：先提出原假设（虚无假设，通常假设没有差异或没有关系）和研究假设；依据「小概率事件在一次抽样中几乎不会发生」的原理，如果在原假设成立的前提下，得到现有样本结果的概率小于事先规定的显著性水平（常用 0.05 或 0.01），就拒绝原假设。检验分单尾和双尾两种。

两类错误：

错误	含义	概率
第一类错误（弃真）	原假设本来是真的，却被拒绝了	等于显著性水平
第二类错误（取伪）	原假设本来是假的，却被接受了	与样本大小、真实差异大小等有关

检验的步骤：建立原假设和研究假设；选择检验统计量；确定显著性水平和否定域；根据样本计算统计量的值；作出拒绝或接受原假设的判断。

双变量分析

列联表和相关测量

交互分类与列联表：把两个变量的类别交叉，统计各组合的频数，就得到列联表。分析时一般按自变量的方向计算百分比，再比较。

卡方检验：检验两个定类变量在总体中是否相互独立。做法是比较观察频数与假定两变量独立时的期望频数：差距越大，卡方值越大，越有理由认为两者有关系。自由度 =（行数 − 1）×（列数 − 1）。

相关系数：

系数	适用情况
Phi 系数	两个定类变量，2 行 2 列的列联表
克拉默 V 系数	两个定类变量，大于 2 行 2 列的列联表
Lambda 系数	两个定类变量，以众数为预测依据，有对称与不对称两种形式

消减误差比例（PRE）：不知道自变量时预测因变量会有一定的误差，知道自变量后误差减少；减少的误差占原来误差的比例，就是消减误差比例。PRE 越大，两个变量的关系越强，Lambda 等系数都具有 PRE 的意义。

简单线性回归与积矩相关

散点图与回归线：把两个定距变量的每对数值画成点，就得到散点图；用最小二乘法找出一条使各点到直线纵向距离的平方和最小的直线，就是回归线。