知识表示、归结推理与专家系统

本节导读

本节讲人工智能原理大纲的第 3、4、5 条：掌握专家系统结构，会建造专家系统；掌握归结推理方法，会用归结法证明定理，掌握不确定推理方法，了解其他推理方法；掌握知识表示方法，会用来表达某一具体的场景。

这三条正对着「求解、证明」类的题：用某种方法表示一段知识，用归结法证明一个结论，用可信度方法算一个结论的可信度。归结推理的基本做法在第 5 节已经讲过，本节侧重合一、归结反演的完整步骤和归结策略。

知识表示方法

方法	表示形式	特点
谓词逻辑	用谓词公式表示事实和规则	精确、严密，便于机器推理；难以表示不确定的知识
产生式	IF 条件 THEN 结论（或动作），可附可信度	自然、模块性好，便于增删规则；推理效率较低
语义网络	节点表示概念或对象，带标记的有向弧表示它们之间的关系	直观，便于表示继承和组成关系
框架	框架名下分若干槽，槽下分若干侧面，各有取值	结构化，适合表示典型情形和默认值，可继承上层框架
状态空间、与或图	状态和操作，或问题的分解	适合表示问题求解的过程（见第 26 节）

语义网络中常用的关系有：ISA（「是一个」，连接个体与它所属的类）、AKO（「是一种」，连接子类与父类）、Part-of（「是一部分」），以及各种属性关系。框架中，槽描述对象某一方面的属性，侧面描述槽的某一方面，例如取值范围、默认值；下层框架可以继承上层框架的槽和值。

产生式系统与推理方向

产生式系统由三部分组成：规则库（存放产生式规则）、综合数据库（存放已知事实和推理的中间结果）、控制系统（推理机，决定选用哪条规则、怎样执行）。正向推理从已知事实出发，用前提已满足的规则推出新事实，直到得到目标，是数据驱动；反向推理从目标出发，找结论是该目标的规则，把它的前提当作新的子目标，直到子目标都是已知事实，是目标驱动；两者结合叫双向推理。同时有多条规则可用时，按冲突消解策略选一条，如按规则的优先级、前提条件更多的优先、使用最新事实的优先等。

例如规则「有羽毛 → 鸟」「鸟 ∧ 不会飞 ∧ 长腿 → 鸵鸟」，已知事实为有羽毛、不会飞、长腿，正向推理先推出「鸟」，再推出「鸵鸟」。

归结原理

子句是若干文字的析取。把公式化成子句集的步骤是：消去蕴含和等价，把否定移到原子前，变量换名，化成前束范式，用 Skolem 函数消去存在量词，去掉全称量词，化成合取范式，每个合取项作为一个子句，各子句的变量再分别换名。

命题逻辑中，若子句 $C_1$C1​ 含文字 $L$L、子句 $C_2$C2​ 含 $\neg L$¬L，消去这一对互补文字，把余下的文字析取起来就是归结式，它是两个亲本子句的逻辑结论。谓词逻辑中，要先用置换使两个文字变得互补。置换写作 $\{t_1/x_1, \dots, t_n/x_n\}${t1​/x1​,…,tn​/xn​}，表示用项 $t_i$ti​ 代换变量 $x_i$xi​（有的教材写成 $x_i/t_i$xi​/ti​，以题目约定为准）。能使两个表达式相同的置换叫合一，其中最一般的叫最一般合一（mgu）。例如 $P(x, f(y), b)$P(x,f(y),b) 与 $P(a, f(g(z)), z)$P(a,f(g(z)),z) 的最一般合一是 $\{a/x, g(b)/y, b/z\}${a/x,g(b)/y,b/z}。

归结反演证明 $G$G 是前提 $F$F 的逻辑结论：把 $\neg G$¬G 化成子句加入 $F$F 的子句集，若能归结出空子句，就说明 $F \wedge \neg G$F∧¬G 不可满足，$G$G 得证。为了少做无用的归结，常用的策略有：删除策略（删去重言式和被其他子句包含的子句）、支持集策略（每次归结至少有一个亲本来自目标的否定或其后代）、线性归结、单元归结（至少一个亲本是单元子句）和输入归结（至少一个亲本是初始子句）。若要求出答案，可在目标的否定上析取一个 $\text{ANSWER}(x)$ANSWER(x)，归结到只剩它时，其中的项就是答案。

不确定推理

可信度方法（MYCIN 系统采用）把知识写成 IF $E$E THEN $H$H，附可信度 $CF(H, E) \in [-1, 1]$CF(H,E)∈[−1,1]。证据 $E$E 本身有可信度 $CF(E)$CF(E) 时，结论的可信度为 $CF(H) = CF(H, E) \times \max\{0, CF(E)\}$CF(H)=CF(H,E)×max{0,CF(E)}；组合证据中，合取取最小值，析取取最大值。两条规则分别得到 $CF_1(H)$CF1​(H) 和 $CF_2(H)$CF2​(H) 时合成为：

$CF_{1,2}(H) = \begin{cases} CF_1 + CF_2 - CF_1 CF_2, & CF_1 \ge 0, CF_2 \ge 0 \\ CF_1 + CF_2 + CF_1 CF_2, & CF_1 < 0, CF_2 < 0 \\ \dfrac{CF_1 + CF_2}{1 - \min\{\lvert CF_1 \rvert, \lvert CF_2 \rvert\}}, & \text{二者异号} \end{cases}$CF1,2​(H)=⎩⎨⎧​CF1​+CF2​−CF1​CF2​,CF1​+CF2​+CF1​CF2​,1−min{∣CF1​∣,∣CF2​∣}CF1​+CF2​​,​CF1​≥0,CF2​≥0CF1​<0,CF2​<0二者异号​